Teorema de Jacobi

Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, facilitando os cálculos. Vejamos seu conceito:

“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”.

Atente-se ao simples detalhe de somar os elementos aos seus correspondentes de outra fila, ou seja, se multiplicarmos uma linha por um número qualquer (k), deveremos somar o resultado (elemento x k) pelos elementos de outra linha. Vejamos um exemplo para melhor compreender esse teorema.

Exemplo:

Aplique o Teorema de Jacobi na matriz A.

Vamos aplicar o teorema de Jacobi na matriz A, multiplicando a primeira linha por (-2) e somando os resultados à 2ª linha. Com isso, obteremos outra matriz:

Veja que os elementos da segunda linha ficaram com valores menores, ou seja, em determinadas situações em que se tem uma matriz com uma linha que possui elementos com valores muito altos, pode-se utilizar o teorema de Jacobi, até mesmo para eliminar certos elementos (deixar os elementos com valor nulo, ou seja, iguais a zero).

Esse processo é totalmente semelhante ao de resolução de sistemas lineares, no qual se multiplica uma equação por um número e soma-se essa equação obtida pela multiplicação à outra. Trata-se de um processo baseado no teorema de Jacobi.