Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Função
  4. Inequação – produto

Inequação – produto

Inequação é uma desigualdade de elementos, portanto uma inequação - produto pode ser representada da seguinte forma:

h(x) . w(x) > 0

h(x) . w(x) < 0

h(x) . w(x) ≠ 0

h(x) . w(x) ≥ 0

h(x) . w(x) ≤ 0

Sendo que h e w estão representando qualquer função (elemento). Por exemplo:

Qual seriam os possíveis valores de x para que o produto das funções h(x) = (3x + 6) e w(x) = (2x – 1) seja negativo?

É possível resolver de várias formas diferentes, dentre elas podemos destacar as seguintes:

• Para que esse produto seja negativo ele deverá ser menor que zero, portanto iremos representá-lo da seguinte forma: (3x + 6) . (2x – 1) < 0. Podemos estudar o sinal de cada uma das funções e em seguida estudar o sinal da inequação, assim serão encontrados os possíveis valores de x que satisfazem a desigualdade.

(3x + 6) . (2x – 1) < 0

h(x) = (3x + 6)
3x + 6 = 0
3x = -6
x = -2



w(x) = (2x – 1)
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2



Agora montamos a seguinte tabela que possibilitará encontrar os valores de x:



Portanto, teremos como solução da inequação: S = {x R / -2 < x < 1/2}

• Outra forma de encontrar o valor dessa mesma inequação – produto é transformá-la em uma inequação de 2º grau. Veja como isso acontece:

(3x + 6) . (2x – 1) < 0
6x2 – 3x + 12x – 6 < 0
6x2 + 9x – 6 < 0 → inequação do segundo grau.

Igualamos a expressão algébrica a zero e encontramos os possíveis valores de x:

6x2 + 9x – 6 = 0
Δ = 25
x’ = 1/2
x’’ = -2

Com esses valores estudamos o sinal da inequação, dessa forma encontramos a solução da inequação – produto.



S = {x R / -2 < x < 1/2}
Publicado por: Danielle de Miranda
Assuntos relacionados
Função logarítmica
Conheça a definição da função logarítmica, aprenda a construir seu gráfico e a identificar se ele será crescente ou decrescente. Resolva os exercícios sobre o tema.
Gráfico de Inequações do 1º Grau
Representando o gráfico de uma inequação.
Uma excelente ideia: aprender as propriedades da desigualdade para não errar nas inequações
Propriedades da desigualdade nas inequações
Aprenda as propriedades da desigualdade nas inequações que, juntamente à análise dos resultados, é a maior diferença entre elas e as equações.
Relação
Relação, Conjunto, Relação entre conjuntos, Representação de conjunto, Representação de relação, Regra, Diagrama, Par ordenado, Domínio, Imagem, Gráfico de uma relação.
Analisando Situações Através de Funções do 1º Grau
Aplicações de uma Função do 1º grau.
Sinal da Função do 2º Grau
Estudando o sinal de uma função do 2º grau.