Lógica Matemática

A lógica está presente em nosso cotidiano. Quando ouvimos algo que discordamos, pois acreditamos que determinados argumentos são contraditórios, facilmente afirmamos que não há lógica no que foi dito. Mas por qual razão falamos em lógica, se não conhecemos seus princípios e nunca fizemos um estudo detalhado sobre sua origem filosófica e matemática? Porque os princípios básicos da lógica são naturais para nós. Vejamos um exemplo simples:

“Todo macaco é um mamífero. Todo mamífero é um animal. Então todo animal é um macaco!”

Você acha que há lógica nessa frase? Não! Não temos argumentos suficientes que possam concluir que “todo animal é um macaco”. Com as afirmações que possuímos, poderíamos concluir que “todo macaco é um animal”, fora isso, nada poderíamos concluir. Vejamos outra situação:

“Em uma casa, há duas pessoas, João e Maria, um deles só diz a verdade e o outro só diz mentiras”.

O que você ouvirá ao perguntar a João e Maria “você mente”? Ambos responderão que não, uma vez que aquele que não mente responderá com a verdade, “eu não minto”, mas aquele que mente responderá faltando com a verdade, “eu não minto”. Logo, você não chegará a nenhuma conclusão. Qual pergunta seria a ideal a ser feita para identificar quem é o mentiroso e quem fala a verdade?

Nos textos desta seção, você conhecerá alguns princípios da lógica matemática que vão muito além de cálculos matemáticos. Esses princípios exigem um raciocínio novo, mas são um desafio que todos são capazes de superar.