Quantificadores
![Quantificadores Aprenda a utilizar os quantificadores universais e existenciais](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/conteudo_legenda/148fdd7ae59c6598b5e9ddfb8ab0447a.jpg)
Na Matemática, utilizamos símbolos que são capazes de quantificar elementos. Esses símbolos, chamados de quantificadores, são empregados tanto no estudo da álgebra quanto no estudo da lógica matemática.
Os quantificadores possuem a função de nos informar a respeito de determinada quantidade de elementos em uma situação. Esses quantificadores podem ser classificados em dois tipos “Quantificador Universal” ou “Quantificador Existencial”.
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O quantificador universal é utilizado quando queremos nos referir a todos os elementos de um conjunto. Por exemplo, se afirmamos que “todo número natural par é múltiplo de 2”, podemos reescrever essa afirmação de outra forma, veja: seja a um número natural par, esse número natural pode ser escrito na forma 2n, sendo que n é natural, isto é, para todo a pertencente aos naturais, a = 2n. Para simplificar a notação, podemos substituir o termo para todo por ?, o qual possui o mesmo significado, podendo ainda ser lido como “qualquer que seja” ou “para cada”. Vejamos outro exemplo: seja n um número natural qualquer, podemos afirmar que:
Portanto, independentemente do número natural que escolhermos, o seu produto com zero resultará em zero.
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O quantificador existencial diferencia-se do universal porque não se refere a todos os elementos de um conjunto. Ele faz referência a pelo menos um elemento pertencente ao conjunto. Por exemplo, posso afirmar que um ônibus escolar só faz determinado trajeto se houver pelo menos um aluno que se dirigirá à escola “Educar o Educando”. Não importa se há mais alunos que irão para essa escola ou mesmo se todos os alunos estudam nessa escola. O fato de haver pelo menos um aluno da escola “Educar o Educando” já é razão suficiente para o motorista fazer o trajeto que o leva à escola. Para expressarmos o quantificador existencial, utilizamos o símbolo ?, que pode ser lido como “existe um”, “existe pelo menos um”, “algum” ou “existe”.
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Vejamos um novo exemplo: existe pelo menos um número natural n que, subtraído de seu quadrado, resulta em 0, isto é:
Essa afirmação é válida para qualquer valor de n? Se escolhermos o valor de 2 para n, teremos 2² – 2 = 4 – 2 = 2. A igualdade não resultará em zero. Os únicos valores básicos para que a igualdade seja verdadeira são n = 1 e n = 0.
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Há ainda um quantificador de existência e unicidade. Esse quantificador refere-se à existência de um único elemento. Para representar o quantificador de existência, utilizamos o símbolo ?! e lemos “existe um e um só” ou “existe um único”. Por exemplo, podemos afirmar que existe um único número natural n que, somado com 5, resulte em 6. Podemos escrever:
Existe um único valor para n que possibilita que essa igualdade seja verdadeira. Esse valor é n = 1 e não há qualquer outro número natural que valide essa equação.
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