Whatsapp icon Whatsapp

Meia-vida de elementos radioativos e a matemática

A matemática está presente em diversas áreas, como por exemplo na química, sendo assim, podemos destacar o cálculo da meia-vida dos elementos radioativos.

Sempre procuramos saber onde iremos aplicar aquilo que estudamos em sala de aula para que o que foi aprendido tenha alguma significação, seja útil em nossas relações cotidianas. As disciplinas de física, química e biologia são algumas áreas de aplicação da matemática, mas podemos vê-la sendo aplicada em todos os momentos de nossa vida e nas mais variadas profissões. A criação de modelos matemáticos para representar e explicar o comportamento de algum fenômeno físico, químico, biológico ou até social é uma forma de melhor compreender os objetos em estudo.

Diante disso, vamos analisar uma aplicação da matemática na química, mais precisamente o uso de funções exponenciais no estudo de materiais radioativos. A humanidade sempre conviveu com a radioatividade, quer seja de origem natural ou induzida. Isso mesmo, além da radioatividade produzida pelo próprio homem, há aquela que surge diretamente da natureza. Até mesmo em vegetais pode ser detectada a radioatividade.

Esse fenômeno consiste basicamente em: se um átomo tiver seu núcleo muito energético ele tende a se estabilizar, liberando o excesso de energia em forma de partículas e ondas. As partículas liberadas são conhecidas como radiações alfa e beta; as ondas eletromagnéticas são denominadas de raios gamas. Meia-vida é o tempo necessário para que a atividade radioativa de um elemento seja reduzida pela metade. Após o primeiro período de meia-vida de um elemento, apenas metade de seus átomos apresentam radioatividade. Após o segundo período, apenas ¼ dos átomos. Apenas 1/8 dos átomos apresentarão radioatividade após o terceiro período de meia-vida, e assim por diante.

Observe que esse fenômeno (meia-vida) característico de elementos radioativos apresenta o comportamento de uma função exponencial. Vamos analisar com mais cuidado para melhor compreensão.

Imagine que determinado elemento possua x átomos com atividade radioativa. Após o primeiro período de meia-vida, o número de átomos radioativos será de x/2. Em seguida, após o terceiro período de meia-vida, o número de átomos será de x/4 e x/8 após o quarto período. Analisando a sequência: x, x/2, x/4, x/8...

Podemos concluir que o termo geral é da forma:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Onde,
n → é o número de átomos radioativos após um período de meia-vida.
x → é o número inicial de átomos radioativos do elemento.
t → é o período de meia-vida.

Exemplo: Um elemento químico radioativo possui hoje 64 átomos radioativos. Sabendo que seu período de meia-vida é de 15 dias, quantos átomos radioativos ele terá no final de 3 meses?

Solução: Temos que 3 meses = 90 dias = 6 x 15 dias = 6 períodos de meia-vida. Portanto t = 6. O número de átomos radioativos hoje é de 64, portanto x = 64. Aplicando a expressão citada anteriormente, teremos:

Assim, podemos concluir que ao final de 3 meses esse elemento químico terá apenas 1 átomo radioativo.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática

Publicado por Marcelo Rigonatto

Artigos Relacionados

Analisando Situações Através de Funções do 1º Grau
Aplicações de uma Função do 1º grau.
Coordenadas do Vértice de uma Parábola
Determinando o ponto de retorno da parábola relativa ao gráfico da função do 2º grau.
Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Conheça a definição de função, de domínio, de contradomínio e de imagem de uma função. Saiba qual a relação entre todos esses elementos observando os exemplos.
Função inversa
Clique aqui e entenda o que é função inversa. Aprenda quais funções admitem inversa. Encontre a lei de formação de uma função inversa. Resolva questões sobre o tema.
Função logarítmica
Conheça a definição da função logarítmica, aprenda a construir seu gráfico e a identificar se ele será crescente ou decrescente. Resolva os exercícios sobre o tema.
video icon
Escrito"Cigarro eletrônico faz mal mesmo?" sobre a fumaça presente em uma ilustração de cigarro eletrônico.
Química
Cigarro eletrônico, faz mal assim mesmo?
Dispositivos amplamente difundidos hoje e sem relatos concretos sobre os seus malefícios são os cigarros eletrônicos. Por mais que não saibamos de maneira clara o quão fazem mal a saúde é claro e evidente que não fazem bem! Vamos entender o seu funcionamento e desvendar o motivo pelo qual com certeza ele fazem mal a saúde.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.