Você está aqui
  1. Mundo Educação
  2. Matemática
  3. Progressão
  4. Notação especial da progressão aritmética

Notação especial da progressão aritmética

Quando uma progressão aritmética possui apenas três ou quatro elementos é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados.

• P.A de três termos

Uma P.A com três elementos será escrita da seguinte forma:
(x – r , x , x + r)

Exemplo: a soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A?

Sabemos que qualquer P.A de três elementos é escrita da seguinte forma: (x – r , x , x + r), comparando-a com as informações do enunciado teremos:

x – r + x + x + r = 72
3x = 72
x = 72 : 3
x = 24.
Como o elemento do meio da P.A de três elementos é o x, podemos dizer que será igual a 24.

Levando em consideração a segunda informação, teremos:

(x – r) . (x + r) = 560
x2 – r2 = 560
242 - r2 = 560 (-1)
-576 + r2 = -560
r2 = - 560 + 576
r2 = 16
r = 4

Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28).

• P.A de quatro elementos será escrita da seguinte forma:
(x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y

Exemplo: Em uma P.A de quatro termos, a soma dos dois primeiros é zero e a soma dos dois últimos é 80. Qual é a razão da P.A?

Sabemos que qualquer P.A de quatro elementos é escrita da seguinte forma: (x – 3y , x – y , x + y , x + 3y), com r = 2y, comparando-a com as informações do enunciado teremos:

(x – 3y) + (x – y) = 0
x + x – 3y – y = 0
2x – 4y = 0

(x + y) + (x + 3y) = 80
2x + 4y = 80

Montamos um sistema com as duas equações encontradas.
2x – 4y = 0
2x + 4y = 80
4x = 80
x = 20

2x - 4y = 0
2 . 20 - 4y = 0
4y = 40
y = 10

Como a razão é o dobro do valor de y: r = 20.
Publicado por: Danielle de Miranda
Artigo relacionado
Teste agora seus conhecimentos com os exercícios deste texto
Assista às nossas videoaulas
Lista de Exercícios

Questão 1

(UERN) A sequência de números positivos (x, x + 10, x², …) é uma PA, cujo 10° termo é:

a) 94

b) 95

c) 101

d) 104

e) 105

Questão 2

(UDESC) O perímetro de um terreno triangular cujas medidas dos lados representam a progressão aritmética de termos x + 1, 2x e x2 – 5, nessa ordem, é:

a) 26

b) 25

c) 24

d) 28

e) 20

Mais Questões
Assuntos relacionados
Progressão aritmética
Conheça as propriedades da progressão aritmética e aprenda a classificá-la. Entenda o cálculo do termo geral de uma P.A. e a soma geral de uma progressão aritmética.
Soma dos termos de uma P.G finita
Definição de Progressão Geométrica, Identificando uma P.G, Classificação de P.Q, Termo Geral de uma P.G, Cálculo dos elementos de uma P.G, Soma dos n primeiros termos de uma P.G.
Progressão geométrica
Reconheça uma progressão geométrica, aprenda as suas propriedades e classificação, entenda como encontrar o termo geral e como calcular a soma dos termos de uma PG.
Organizando termos de modo que o posterior sempre seja a soma do anterior com uma constante
Soma dos termos de uma PA
Aprenda a calcular a soma dos termos de uma PA por meio de uma fórmula, o modo como ela foi idealizada e as implicações desse fato na sua criação.
É possível encontrar um termo qualquer de uma PA usando uma fórmula simples
Fórmula do termo geral de uma PA
Aprenda a calcular o termo geral de uma PA usando uma fórmula que exige apenas seu primeiro termo e a razão.
O número de balões na figura pode ser compreendido como uma sequência numérica
Produto dos termos de uma PG finita
Você sabe como calcular o produto dos termos de uma (PG) finita? Conheça a fórmula usada nesse tipo de operação com progressões geométricas e aprenda também uma maneira fácil de demonstrar esse cálculo, que pode ainda ser usado para chegar à fórmula geral do produto dos termos. Clique e saiba mais sobre esse tema!