Número quadrado perfeito

Os números, ao longo da história, foram utilizados para diversas finalidades, como a contagem, o cálculo monetário e o controle do tempo. Com os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, podemos escrever qualquer outro número, independentemente da quantidade de algarismos que possua. Neste texto abordaremos os números quadrados perfeitos. Você sabia que 25, 36 e 144 são números enquadrados nessa categoria? Mas como saber se um número é quadrado perfeito? Para isso, podemos utilizar dois métodos: o geométrico e o da fatoração.

No método geométrico, utilizamos a figura do quadrado e o cálculo de área. Recorde-se de que, no quadrado, todos os seus lados possuem a mesma medida e que a área dessa forma geométrica é dada pela fórmula: A = l^2, (sendo (A) a área do quadrado e (l) o valor numérico do lado). Sendo assim, um número quadrado perfeito é obtido pelo cálculo da área do quadrado. Agora considere um quadrado em que todos os seus lados medem 1 centímetro.

Para obtermos o número quadrado perfeito que advém da medida dos lados desse quadrado, devemos realizar o cálculo de área, que é dado por:

A = l ² = l . l = 1 . 1 = 1

O resultado do cálculo da área do quadrado foi 1. Sendo assim, 1 é um número quadrado perfeito.

Se utilizarmos 25 quadrados como os da imagem acima, teremos um novo quadrado:

Observando o quadrado acima, podemos afirmar que todos os seus lados possuem a mesma medida, visto que todos os lados medem 5 cm. Para calcular o número quadrado perfeito desse quadrado, devemos realizar o cálculo de área.

A = l ² = l . l = 5 . 5 = 25

Obtivemos como resultado do cálculo de área o número 25. Sendo assim, 25 é um número quadrado perfeito. Todos os números que são quadrados perfeitos conseguem formar geometricamente um quadrado. Veja dois exemplos:

O outro método que pode ser utilizado para determinar se um número é quadrado perfeito é o da fatoração. Nesse método, se todos os fatores apresentarem expoente par, o número que está sendo fatorado será um quadrado perfeito.

Utilizando a fatoração, verificaremos quais destes números (14, 36, 81 e 92) são quadrados perfeitos.

14| 2
  7| 7
1| 

Fatoração: 14 = 2¹ x 7¹
Fatores: 2¹ e 7¹
Expoente: Do fator 2, o expoente é o 1; do fator 7, o expoente é 1.
Como o número 1 é ímpar, podemos concluir que 14 não é um número quadrado perfeito.

36| 2
18| 2
  9| 3
  3| 3
1| 

Fatoração: 36 = 2 x 2 x 3 x 3 → 36 = 2² x 3²
Fatores: 2 x 2=2² e 3 x 3 = 3²
Expoente: Do fator 2², o expoente é 2; do fator 3², o expoente é 2.
Como o expoente dos fatores é o número 2, que é par, então 36 é um número quadrado perfeito.

81| 3
27| 3
  9| 3
  3| 3
1| 

Fatoração: 81 = 3 x 3 x 3 x 3 → 81 = 3⁴
Fatores: 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴
Expoente: Do fator 3⁴, o expoente é 4, que é par.
Como 4 é par, o número 81 é quadrado perfeito.