Whatsapp icon Whatsapp

Área do retângulo

A área do retângulo, quadrilátero importante na Geometria, pode ser calculada pela multiplicação entre os comprimentos de sua base e de sua altura.
Área do retângulo
Área do retângulo

A área do retângulo é uma grandeza que mede a superfície desse paralelogramo. O retângulo é um caso particular de quadrilátero, fazendo parte do grupo daqueles que possuem todos os ângulos internos retos. Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula \(A=b\cdot h\).

Além da área, outra grandeza importante é o perímetro. Para calcular o perímetro de um retângulo, deve-se somar os seus quatro lados. Logo, o perímetro pode ser encontrado pela fórmula \(P=2\left(b+h\right)\).  

Leia também: Como calcular a área da esfera?

Resumo sobre área do retângulo

  • O retângulo é um polígono que possui quatro lados e todos os ângulos internos retos.

  • Para calcular a área de um retângulo, calculamos o produto entre a sua base (b) e a sua altura (h):

\(A=b\cdot h\)

  • O perímetro do retângulo é igual à soma dos seus 4 lados e pode ser calculado pela fórmula:

\(P=2\left(b+h\right)\)

  • A diagonal do retângulo o divide em dois triângulos retângulos, sendo necessário apenas aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar seu valor:

\(d^2=h^2+b^2\)

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

O que é um retângulo?

Para aprender a calcular a área de um retângulo, é importante relembrar o que é um retângulo. Conhecemos como retângulo um caso particular de quadrilátero, ou seja, polígono de quatro lados. Desse modo, um quadrilátero é conhecido como retângulo quando ele possui todos os ângulos internos retos. Um ângulo reto é um ângulo de 90°.

Ilustração de um retângulo roxo-claro com as bordas em roxo-escuro e indicação dos ângulos internos em amarelo.
O retângulo é um quadrilátero com todos os ângulos internos retos.

Qual a fórmula da área do retângulo?

A área é uma grandeza importante para o estudo dos polígonos — trata-se da medida da superfície de uma figura plana. Para calcular a área de um retângulo, é necessário multiplicar o valor da base pelo valor da altura. Assim, é preciso conhecer os comprimentos da base e da altura. A fórmula para calcular a área de um retângulo de base b e altura h é:

\(A=b\cdot h\)

 Ilustração de um retângulo roxo-claro de base b e altura h.

Passo a passo de como calcular a área de um retângulo

Conhecendo os comprimentos da base e da altura de um retângulo, basta realizar sua multiplicação para encontrar o valor da área.

  • Exemplo 1:

Calcule a área do seguinte retângulo:

Ilustração de um retângulo laranja-claro com base de 12 cm e altura de 5 cm.

Resolução:

Analisando o retângulo, temos que:

b = 12 cm

h = 5 cm

Calculando o produto da base pela altura:

\(A=b\cdot h\)

\(A=12\cdot5\)

\(A=60\ \)

A área do retângulo é, portanto, igual a 60 cm².

  • Exemplo 2:

Um retângulo possui dimensões iguais a 18 cm de base e 24 cm de altura. Qual o valor da sua área?

Resolução:

Sabemos que a base é de 18 cm (logo, b = 18) e que a altura é de 24 cm (então, h = 24). Substituindo na fórmula:

\(A=b\cdot h\)

\(A=18\cdot24\)

\(A=432\ \)

A área do retângulo é, portanto, de 432 cm².

Veja também: Como calcular a área do cone?

Perímetro do retângulo

O perímetro também é uma grandeza importante no estudo dos polígonos. Chamamos de perímetro a soma de todos os lados do polígono. Como o retângulo possui lados opostos congruentes, ou seja, com a mesma medida, o perímetro de um retângulo pode ser calculado pela fórmula:

\(P=2\left(b+h\right)\)

  • Exemplo 1:

Calcule o perímetro de um retângulo que possui base igual a 11 cm e altura igual a 7 cm.

Resolução:

\(P=2\left(b+h\right)\)

\(P=2\left(11+7\right)\)

\(P=2\cdot18\ \)

\(P=36\ cm\)

Assim, o perímetro desse retângulo é de 36 cm.

Exemplo 2:

Calcule o perímetro do seguinte retângulo:

Ilustração de um retângulo roxo-claro de bordas em roxo-escuro com altura de 10 cm e base de 4 cm.

Resolução:

Nesse retângulo, o comprimento da base é de 4 cm e da altura é de 10 cm.

Calculando o perímetro:

\(P=2\left(b+h\right)\)

\(P=2(4+10)\)

\(P=2\cdot14\ \)

\(P=28\ cm\)

Saiba mais: Como calcular a área e o perímetro das figuras planas?

Diagonal do retângulo

Conhecemos como diagonal de um retângulo o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos do quadrilátero. Na figura abaixo, a diagonal é representada por d.

Ilustração de um retângulo roxo-claro com bordas em roxo-escuro e diagonal d traçada em amarelo.

Quando traçamos a diagonal de um retângulo, dividimos um retângulo em dois triângulos retângulos. Para encontrar o comprimento da diagonal do polígono, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras no triângulo formado.

\(d^2=h^2+b^2\)

  • Exemplo 1:

Calcule a diagonal de um retângulo que possui base igual a 35 cm e altura medindo 12 cm.

Resolução:

Dadas b = 35 e h = 12, substituindo na fórmula da diagonal, temos que:

\(d^2=h^2+b^2\)

\(d^2={12}^2+{35}^2\)

\(d^2=144+1225\)

\(d^2=1369\)

\(d=\sqrt{1369}\)

\(d\ =\ 37\)

  • Exemplo 2:

Calcule a diagonal do retângulo a seguir:

Ilustração de um retângulo roxo-claro com bordas em roxo-escuro e diagonal em amarelo, com base de 15 cm e altura de 8 cm.

Resolução:

Analisando os dados, temos que:

b = 15 cm

h = 8 cm

Calculando o comprimento da diagonal:

\(d^2=8^2+{15}^2\)

\(d^2=64+225\)

\(d^2=289\)

\(d=\sqrt{289}\)

\(d=17\ cm\)

A diagonal mede 17 cm.

Exercícios resolvidos sobre área do retângulo

Questão 1

O futebol é o esporte mais tradicional no Brasil, sendo que a seleção brasileira é a seleção que coleciona mais títulos até o momento. O campo de futebol possui formato retangular, e suas dimensões devem ser de 90 m x 120 m. Em um determinado campo, a grama será toda tratada. Para saber a quantidade de produto necessário para tratá-la, é necessário calcular a área do campo. A cada 150 m² é usado 1 frasco de produto. A quantidade de frascos necessários para tratar todo o campo é de:

A) 60 unidades.

B) 65 unidades.

C) 72 unidades.

D) 84 unidades.

E) 93 unidades.

Resolução:

Alternativa C

De início, calcularemos a área do campo:

\(A=90\cdot120\)

\(A=10800\ m²\)

Dividindo a área por 150:

\(10800∶150=72\ \)

Logo, são necessárias 72 unidades de frascos.

Questão 2

A área de um terreno é de \(9030\ m^2\). Esse terreno possui 105 m de comprimento, portanto sua largura é igual a:

A) 86 m²

B) 84 m²

C) 80 m²

D) 78 m²

E) 75 m²

Resolução:

Alternativa A

Nesse caso, a largura é o mesmo que a altura, e temos que:

A = 9030

b = 105

Substituindo na fórmula:

\(A=b\cdot h\)

\(9030=105\cdot h\)

\(h=\frac{9030}{105}\)

\(h=86m^2\)

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Diagonais de um polígono
Clique para conhecer um modo de obter o número de diagonais de um polígono em que não é necessário contá-las uma a uma.
Grandezas diretamente proporcionais
Clique e aprenda o que são grandezas diretamente proporcionais e descubra como calculá-las usando a regra de três.
Losangos
Clique para aprender o que é losango e uma série de características e propriedades herdadas de outras figuras geométricas da mesma família.
Paralelogramos
Clique e descubra o que são paralelogramos e como eles são classificados em quadrados, losangos e retângulos.
Perímetro
Entenda o que é perímetro e descubra como obter essa medida do contorno de figuras geométricas planas. Veja também algumas variações no cálculo do perímetro de acordo com propriedades específicas das figuras observadas e aprenda a calcular essa medida em figuras que apresentam parte de um polígono e de um círculo.
Quadriláteros
Você sabe o que é um quadrilátero? Clique no texto para entender o que são os quadriláteros, veja exemplos e saiba como eles são classificados.
video icon
Química
Dispersões
Dispersão é um sistema formado pela distribuição uniforme de uma ou mais substâncias no formato de partículas no interior de outra substância. A fumaça eliminada pelas fábricas, bastante prejudicial à nossa saúde, é um exemplo de dispersão. As partículas sólidas presentes na fumaça estão dispersas no ar atmosférico.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.