Whatsapp icon Whatsapp

O Teorema de Pitágoras Aplicado no Estudo da Trigonometria

Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o Teorema de Pitágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas desconhecidas. O teorema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualquer triângulo retângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°).

a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto

O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

a2 = b2 + c2

Podemos utilizar esse teorema para facilitar o cálculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais).

Diagonal do quadrado.

O quadrado ABCD é uma figura que possui lados iguais e ângulos com medidas iguais a 90º graus.

O cálculo da sua diagonal (reta que parte do ponto B ao C ou do A ao D) será feito da seguinte forma:




Como não conhecemos o valor dos lados iremos chamá-los de l. A diagonal forma no quadrado um triângulo retângulo ACD e é a partir daí que iremos calcular o valor da diagonal.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Aplicando o teorema de Pitágoras (d é a hipotenusa e l são os catetos), teremos:

Portanto, a diagonal do quadrado pode ser calculada por:

d = l √2


Altura do triângulo equilátero

Dado um triângulo equilátero ABC, com lados e ângulos iguais.

Traçando uma reta que parte de A e é perpendicular ao segmento BC teremos a altura desse triângulo (h). Os lados serão chamados de l. Como todos os lados são iguais, a reta AH irá dividir a base BC em duas partes iguais.

Traçando a altura no triângulo equilátero formaremos um triângulo retângulo AHC.

A partir daí encontraremos o valor da altura do triângulo equilátero que coincide com o cateto do triângulo retângulo.



Portanto, a altura do triângulo equilátero será calculada por:

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

A Lei dos Senos - compreendendo sua aplicação
Clique aqui e aprenda como e quando aplicar a lei dos senos!
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo - 30º, 45º e 60º
Tabela de razões trigonométricas.
Razões trigonométricas
Veja quais são as principais razões trigonométricas e exemplos de problemas que cobram esse tipo de conteúdo. Conheça também os ângulos notáveis.
Relações no triângulo retângulo
Triângulo, Triângulo retângulo, Elementos do triângulo retângulo, Características do triângulo retângulo, Teoremas de Pitágoras, Relação métrica do triângulo retângulo.
video icon
Escrito"Sociedade do consumo" sobre uma imagem de várias pessoas reunidas com várias sacolas de compras como representação da Sociedade do consumo.
Sociologia
Sociedade do consumo
Uma sociedade formada principalmente por consumidores pode ter consequências profundas na forma de viver da humanidade. Veja esse e outros aspectos da sociedade do consumo.