Relações no triângulo retângulo
A trigonometria, desde o início dos seus estudos, é embasada no triângulo retângulo, por isso é importante estudar tanto as suas características, como os seus elementos e as suas relações.
O que é um triângulo retângulo?
É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto).
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes específicos:
O lado que for oposto ao ângulo reto será chamado de hipotenusa e os outros dois lados serão chamados de cateto.
Elementos do triângulo retângulo
Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, com hipotenusa igual a a e catetos iguais a b e c:
Se nesse mesmo triângulo retângulo traçarmos uma reta (h) que parte do vértice A e que seja perpendicular ao lado a no ponto H, essa reta será a altura do meu triângulo retângulo e irá dividir o lado a em dois lados m e n.
Formamos mais dois triângulos retângulos: ABH e AHC.
Relações métricas do triângulo retângulo:
Observando o triângulo retângulo acima, podemos retirar algumas relações feitas com os seus elementos.
1º) c2 = m . a e b2 = n . a
2º) b . c = a . h
3º) h2 = m . n
4º) a quarta relação é baseada na 1º e na 2º, pois se somarmos as duas chegaremos em uma outra relação.
c2 + b2 = m . a + n . a → colocando a em evidência.
c2 + b2 = a (m + n) → observando no triângulo retângulo percebemos que a medida de a = m + n.
c2 + b2 = a . a
c2 + b2 = a2 → conhecida como Teorema de Pitágoras.
5º) é uma relação dos ângulos internos do triângulo retângulo. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo retângulo é igual a 180º, no caso do triângulo retângulo que um dos ângulos sempre terá medida igual a 90º os outros dois serão complementares, ou seja, a sua soma será 90º. Matematicamente dizemos que:
med (
) + med ( 
) = 90º.
O que é um triângulo retângulo?
É uma figura geométrica plana, composta por três lados e três ângulos internos. O que diferencia esse triângulo dos demais é que um dos seus ângulos inteiros é sempre igual a 90° (ângulo reto).
Os lados de um triângulo retângulo recebem nomes específicos:
O lado que for oposto ao ângulo reto será chamado de hipotenusa e os outros dois lados serão chamados de cateto.
Elementos do triângulo retângulo
Dado o triângulo retângulo ABC, reto em A, com hipotenusa igual a a e catetos iguais a b e c:
Se nesse mesmo triângulo retângulo traçarmos uma reta (h) que parte do vértice A e que seja perpendicular ao lado a no ponto H, essa reta será a altura do meu triângulo retângulo e irá dividir o lado a em dois lados m e n.
Formamos mais dois triângulos retângulos: ABH e AHC.
Relações métricas do triângulo retângulo:
Observando o triângulo retângulo acima, podemos retirar algumas relações feitas com os seus elementos.
1º) c2 = m . a e b2 = n . a
2º) b . c = a . h
3º) h2 = m . n
4º) a quarta relação é baseada na 1º e na 2º, pois se somarmos as duas chegaremos em uma outra relação.
c2 + b2 = m . a + n . a → colocando a em evidência.
c2 + b2 = a (m + n) → observando no triângulo retângulo percebemos que a medida de a = m + n.
c2 + b2 = a . a
c2 + b2 = a2 → conhecida como Teorema de Pitágoras.
5º) é uma relação dos ângulos internos do triângulo retângulo. A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo retângulo é igual a 180º, no caso do triângulo retângulo que um dos ângulos sempre terá medida igual a 90º os outros dois serão complementares, ou seja, a sua soma será 90º. Matematicamente dizemos que:
med (
) + med ( ) = 90º.
Publicado por Danielle de Miranda
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