Ponto médio de um segmento de reta
Segmento de reta é limitado por dois pontos de uma reta. Por exemplo, considere a reta r e dois pontos A e B que pertencem a essa reta.
A distância dos pontos A e B é o segmento da reta r.
Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio).
Se o ponto fosse A (2,1) e B (3,4), qual seria as coordenadas do ponto médio?
Utilizando o Teorema de Tales, podemos dizer que:
AM = A1M1
MB M1B1
Os segmentos AM e MB são iguais, pois M é o ponto médio de A e B, assim podemos escrever:
1 = A1M1
M1 B1
x A = 2, então A1M1 = xM – 2
x B = 3, então M1B1 = 3 – xM
Substituindo A1M1 = xM – 2 e M1B1 = 3 – xM em 1 = A1M1, teremos:
M1B1
1 = A1M1
M1B1
1 = xM – 2
3 – xM
xM – 2 = 3 – xM
2xM = 3 + 2
xM = 3+2
2
xM = 5/2
Podemos concluir que a abscissa xM é a media entre as abscissas xA e xB, portando yM será a mediana de yA e yB.
y M = 4 + 1
2
y M = 5/2
Portanto, o ponto médio M terá coordenadas iguais a (5/2, 5/2).
Assim, a forma geral para o cálculo das coordenadas de um ponto médio será:
xM = xA + xB
2
yM = yA + yB
2