Whatsapp icon Whatsapp

Posição relativa entre ponto e circunferência

O ponto comparado à circunferência pode assumir três posições diferentes, pode ser: externo à circunferência, interno à circunferência ou pertencer à circunferência.

Antes é preciso saber o que é uma circunferência, veja o desenho abaixo que distingue círculo de circunferência:



Portanto, circunferência é o contorno de um círculo. E podemos dizer que no círculo e fora dele e na própria circunferência existem infinitos pontos.

• Ponto externo à circunferência



Podemos concluir que nesse caso o raio é menor que a distância do ponto A ao centro da circunferência.

Então, como dCA > R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) > R2

• Ponto interno à circunferência



Podemos concluir que nesse caso o raio é maior que a distância do ponto A ao centro da circunferência.

Então, como dCA < R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) < R2

• Ponto pertence à circunferência



Podemos concluir que nesse caso o raio é igual à distância do ponto A ao centro da circunferência.

Então, como dCA = R podemos escrever: (xA – a)2 + (yA – b) = R2

Exemplo: Verifique qual a posição dos pontos P(0,0); Q(1,-4); R(-2,-5) em relação à circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0

Deve-se transformar essa equação normal em reduzida.

x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0
x2 + 2x + y2 + 8y = -13
(x2 + 2x + 1) + (y2 + 8y + 16) = -13 + 1 +16
(x + 1)2 + (y + 4)2 = 4

Agora, com essa equação reduzida da circunferência, iremos substituir cada ponto os termos de x e y.

• P(0,0)
(0+ 1)2 + (0 + 4)2 = 4
12 + 42 = 4
1 + 16 = 4
17 > 4

Portanto, o ponto P é externo à circunferência

• Q(1,-4)
(1+ 1)2 + ((-4) + 4)2 = 4
22 + 02 = 4
4 = 4

Portanto, o ponto Q pertence à circunferência.

• R(-2,-5)
((-2)+ 1)2 + ((-5) + 4)2 = 4
(-1)2 + (-1)2 = 4
1 + 1 = 4
2 < 4

Portanto, o ponto R é interno à circunferência.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Publicado por Danielle de Miranda
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Cálculo do coeficiente angular
ângulo, reta, condição de existência da reta, pontos, plano cartesiano, tangente, inclinação da reta, como encontrar a inclinação da reta, coeficiente angular, tangente do ângulo, cálculo do coeficiente angular.
Hipérbole
Entenda o que é hipérbole e conheça suas principais propriedades. Aprenda sua equação geral e sua equação reduzida.
Reconhecendo uma circunferência
Equação, equação reduzida da circunferência, circunferência, distância entre dois pontos, pontos genéricos, Pontos genéricos de uma circunferência, raio da circunferência, equação normal da circunferência, coeficientes iguais e diferentes de zero, Reconhecendo uma circunferência.
video icon
Escrito"Como é trabalhar na Petrobras?" ao lado da imagem da recepção de um dos prédios da Petrobras em fundo verde.
Guia de Profissões
Guia de Profissões | Como é trabalhar na Petrobras?
Já pensou em trabalhar em uma das maiores empresas do país? Nós fomos convidados para conhecer a Petrobras, uma das maiores do mundo! Assista a este vídeo e descubra as possibilidades e meios de ingresso para trabalhar na Petrobras!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.