Reconhecendo uma circunferência
Para reconhecer uma circunferência é preciso levar em consideração a definição de uma equação do segundo grau com duas incógnitas, pois se observarmos uma equação normal ou reduzida da circunferência perceberemos que são exemplos desse tipo de equação.
Veja a forma geral de uma equação do segundo grau com duas incógnitas.
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Nem todas as equações do segundo grau com duas incógnitas podem ser consideradas equações da circunferência, é preciso que seus coeficientes (A,B,C,D,E,F) obedeçam algumas condições, veja quais são elas:
É preciso saber que os coeficientes A, B, C, D, E, F pertencem ao conjunto dos reais e que A, B e C não são simultaneamente nulos.
• Os coeficientes A e B devem ser iguais e diferentes de zero (A=B ≠ 0)
• O coeficiente C dever ser igual à zero (C = 0).
• Em uma equação da circunferência escrita na sua forma reduzida, o valor do segundo membro da igualdade deverá ser um valor positivo: (x – a)2 + (y – b)2 = k; k > 0.
Exemplo: verifique se a equação x2 + 3y2 – 6x + 4y - 9 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
É preciso que verifiquemos todas as condições, mas nesse caso a primeira já elimina a possibilidade de ser uma equação da circunferência, pois os coeficientes de x2 e y2 são diferentes.
Exemplo: verifique se a equação x2– 6x - 4y +1 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Nesse caso apenas a primeira condição elimina essa possibilidade, pois o coeficiente de y2 é igual a zero.
Exemplo: verifique se a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Essa equação será considerada uma equação da circunferência, pois satisfaz todas as condições:
• Os coeficientes de x2 e y2 são todos iguais e diferentes de zero.
• O coeficiente de xy é igual a zero.
• Passando a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 para a forma reduzida iremos verificar a última condição:
-x2 - y2 + 8x -7 = 0 (-1)
x2 + y2 - 8x +7 = 0
(x2 - 8x) + (y2 +0y) = -7
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y) = -7 +16
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y + 0) = -7 +16 + 0
(x + 4)2 + (y + 0)2 = 9
Como 9 > 0, a equação representa uma circunferência.
Veja a forma geral de uma equação do segundo grau com duas incógnitas.
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Nem todas as equações do segundo grau com duas incógnitas podem ser consideradas equações da circunferência, é preciso que seus coeficientes (A,B,C,D,E,F) obedeçam algumas condições, veja quais são elas:
É preciso saber que os coeficientes A, B, C, D, E, F pertencem ao conjunto dos reais e que A, B e C não são simultaneamente nulos.
• Os coeficientes A e B devem ser iguais e diferentes de zero (A=B ≠ 0)
• O coeficiente C dever ser igual à zero (C = 0).
• Em uma equação da circunferência escrita na sua forma reduzida, o valor do segundo membro da igualdade deverá ser um valor positivo: (x – a)2 + (y – b)2 = k; k > 0.
Exemplo: verifique se a equação x2 + 3y2 – 6x + 4y - 9 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
É preciso que verifiquemos todas as condições, mas nesse caso a primeira já elimina a possibilidade de ser uma equação da circunferência, pois os coeficientes de x2 e y2 são diferentes.
Exemplo: verifique se a equação x2– 6x - 4y +1 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Nesse caso apenas a primeira condição elimina essa possibilidade, pois o coeficiente de y2 é igual a zero.
Exemplo: verifique se a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 pode ser considerada uma equação da circunferência.
Essa equação será considerada uma equação da circunferência, pois satisfaz todas as condições:
• Os coeficientes de x2 e y2 são todos iguais e diferentes de zero.
• O coeficiente de xy é igual a zero.
• Passando a equação -x2 - y2 + 8x -7 = 0 para a forma reduzida iremos verificar a última condição:
-x2 - y2 + 8x -7 = 0 (-1)
x2 + y2 - 8x +7 = 0
(x2 - 8x) + (y2 +0y) = -7
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y) = -7 +16
(x2 - 8x + 16) + (y2 +0y + 0) = -7 +16 + 0
(x + 4)2 + (y + 0)2 = 9
Como 9 > 0, a equação representa uma circunferência.
Publicado por Danielle de Miranda
Artigos Relacionados
Equação geral da circunferência
Conheça a equação geral da circunferência e aprenda a encontrá-la a partir do gráfico. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o tema!
Equação geral da reta
Conheça a equação geral da reta e aprenda a representá-la graficamente. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o assunto.
Interseção de reta e circunferência
distância entre ponto e reta, Posições relativas entre uma reta e uma circunferência, circunferência, reta, reta externa à circunferência, reta interna à circunferência, reta secante à circunferência.
![Fator de Van't Hoff Escrito"Fator de Van’t Hoff" em fundo laranja ao lado da imagem de Van’t Hoff.](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2023/08/fator-de-vant-hoff.jpg)
Química
Fator de Van't Hoff
Hoje falaremos de uma “correção” criada pelo físico e químico Jacobus Henricus Van’t Hoff para que possamos analisar os efeitos coligativos em substâncias iônicas, considerando que elas possuem características diferentes das moleculares, pois sofrem dissociação. O fator de Van’t Hoff é a maneira de analisarmos e calcularmos os efeitos coligativos em substâncias iônicas.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
![Leptospirose Pessoa com as pernas na água](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/1-leptospirose.jpg)
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
![Inglês fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/ingles.jpg)
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
![Regra de três três dedos levantados](https://static.mundoeducacao.uol.com.br/mundoeducacao/2024/02/regra-de-tres.jpg)
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.