Potências na base dez

Para falarmos sobre as potências na base dez, devemos inicialmente nos recordar da estrutura de uma potência, que é dada por:

a^b = c

a = base
b = expoente
c = potência

O expoente fornece a quantidade de vezes que a base deverá ser repetida em um produto. Acompanhe os exemplos a seguir:

• 5⁴ = 5 . 5 . 5 . 5 = 625

5⁴ = 225

• 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

  2⁵ = 32

• 3 ^-2 = 1 = 1 . 1 = 1
          3²    3   3    9

  3 ^-2 = 1 → Quando o expoente é negativo, devemos utilizar o inverso da base.
           9

Todo número que possui vários algarismos zero pode ser escrito na forma de potência de base 10. A generalização pode ser vista a seguir:

10¹ = 10
10² = 10 . 10 = 100
10³ = 10 . 10. 10 = 1000
.
.
.
10ⁿ = 10 . 10 . 10 …. 10 = 10000. . .0

Observe que todos os expoente são números naturais, ou seja, positivos. Caso o expoente tenha sinal negativo, a generalização para as potências de base dez é a seguinte.

10^-1 =    1   = 0,1
 10

10^-2 =     1    = 0,01
100

10^-3 =    1    = 0,001
1000  
.
.
.
10^-n =     1       = 0,0...00001
1000...0          

Utilizamos as potências de base dez para escrever números muito grandes ou muito pequenos. Ao transformarmos esses números em um produto com potência de base dez, estamos fazendo uma notação científica. Acompanhe:

a . 10^b

a = número real chamado de mantissa
10 = base
b = é o expoente, que ser positivo ou negativo
 

Alguns exemplos numéricos de notação científica são:

• 2,53 . 10⁴ = 2,53 . 10000 = 25300

  2,53 . 10⁴ = 25300

• 1,5 . 10^-3 = 1,5 .    1   =  1,5  = (1,5 . 10) : (1000 x 10) = 15 : 1000 =0,0015
                            1000   1000

  1,5 . 10^-3 = 0,0015

• - 0,2 . 10⁵ = - 0,2 . 100000 = - 20000

  - 0,2 . 10⁵ = - 20000

• 32,5 . 10^-2 = 32,5 . 1 = 32,5 = (32,5 . 10) : (100 . 10) =325 : 1000 = 0,325
                                100  100

  32,5 . 10^-2 = 0,325

Acompanhe a resolução de alguns exemplos:

Exemplo 1: Transforme os números em potências de base 10.

a) 10000000

b) 523000000

c) – 0,00034

Resolução

a) 10000000 = 1 . 10000000 = 1 . 10⁷

b) 523000000 = 5,23 . 100000000 = 5,23 . 10⁸

c) – 0,00034 = - 3,4 .     1    = - 3,4 . 10^-4
                                 10000

Exemplo 2: Transforme as potências de base 10 em números.

a) – 1,3 . 10^-2

b) 92,36 . 10⁶

c) 7,5869 . 10⁴

Resolução

a) – 1,3 . 10^-2 = - 1,3 . 1 = - 1,3 = (- 1,3 . 10) : (100 . 10) = 13 : 1000 = 0,013
                                  100   100

b) 92,36 . 10⁶ = 92,36 . 1000000 = 92360000

c) 7,5869 . 10⁴ = 7,5869 . 10000 = 75869