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Potências com expoente negativo

Uma potência com expoente negativo é calculada utilizando-se o inverso da base e o oposto do expoente.

Quando aprendemos a operar potências, a primeira e mais simples regra que dominamos é que devemos sempre multiplicar a base por ela mesma quantas vezes indicar o expoente. Por exemplo, se temos a potência 210, devemos multiplicar o 2 por 10 vezes da seguinte forma:

210 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024

Mas e se o expoente for um número negativo? Como resolver a potência 2– 10? Vejamos uma nova regra que ajudará na resolução de potências com expoente menor do que zero!

Dada uma potência x – y, com x e y reais, o seu resultado é igual ao inverso de x elevado a y.

Para compreender essa definição, precisamos primeiro compreender o que é o inverso de um número. Dado um número qualquer, seu inverso é a fração cujo numerador é 1, e o denominador é o próprio número. Por exemplo, o inverso de 5 é , e o inverso de 10 é . Mas qual é o inverso de uma fração? A ideia é a mesma! Vejamos a fração ½: para encontrar seu inverso, vamos colocá-la como denominador de uma fração em que o numerador é 1 e fazer uma simples divisão de fração:

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Agora se você quiser simplificar mais ainda o processo para encontrar o inverso de uma fração, há uma dica infalível: basta inverter a fração, trocando o denominador de lugar com o numerador! Por exemplo, o inverso de 2/5 é 5/2, o inverso de 7/3 é 3/7 e o inverso de 1/4 é 4/1, ou, simplesmente, 4.

Voltando para a pergunta do início do texto, vamos calcular o valor de 2– 10.

Vejamos alguns outros exemplos de potências com expoente negativo e observe como esse assunto relaciona-se com a potenciação de números racionais:

1° Exemplo: 3 – 2

O inverso de 3 é 1/3. Logo, para calcular 3 – 2, faremos:

2° Exemplo: 10 – 1

O inverso de 10 é 1/10. Calculando 10 – 1, temos:

3° Exemplo: (3/4) – 3

O inverso de 3/4 é 4/3. Então (3/4) – 3 será dado da seguinte forma:

4° Exemplo: (– 2/3) – 4

O inverso de – 2/3 é – 3/2. Calculando (– 2/3) – 4, teremos:

Você sabe qual é o resultado dessa potência? Aprenda a calcular essa e outras potências com expoente negativo!
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Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
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