Probabilidade na Loteria

O desejo de uma fortuna milionária leva pessoas às casas lotéricas todos os anos. Mas quais são as possibilidades de levar a principal bolada dos dois principais jogos de loteria do país?

É possível, por meio de cálculos, descobrir a probabilidade de acertar os números da Mega Sena.*

Ganhar na loteria é o sonho de todo apostador, basta acertar os números sorteados. Frases como “só ganha quem joga” são ditas pelos apostadores convictos de embolsar os prêmios milionários oferecidos pelas loterias existentes no país.

Mas você já pensou na probabilidade de acertar os números que serão sorteados?

Veja como calcular as chances de ganhar na Mega-Sena e na Quina.

Mega-Sena

A Mega-Sena consiste num jogo de 60 números (1 a 60) no qual é permitido apostar de 6 a 15 números (valor das apostas tende a aumentar conforme a quantidade de números assinalados por jogo), podendo ganhar acertando 6 dezenas, 5 dezenas ou 4 dezenas, sendo que o prêmio principal é pago para quem acertar as 6 dezenas (sena), e proporcional a quem acertar 5 dezenas (quina) ou 4 dezenas (quadra).

A possibilidade de acerto das 6 dezenas é calculado aplicando uma combinação simples de 60 elementos tomados 6 a 6.

Lembrando que fatorial (!) significa multiplicar o número por todos os seus antecessores naturais, com ausência do zero).

C_{n, p} = n!
p! (n - p)!

C_60,6 = 60!
6! (60 - 6)!

C_60,6 = 60!
6! 54!

C_60,6 = 60*59*58*57*56*55*54!
6! 54!

C_60,6 = 60*59*58*57*56*55
6*5*4*3*2*1

C_60,6 = 36.045.979.200
720

C_60,6 = 50.063.860

Os cálculos nos mostram que existem 50.063.860 combinações possíveis. Por exemplo:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 06
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 07
01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 08
20 – 23 – 32 – 45 – 48 – 59
10 – 15 – 25 – 36 – 45 – 50
02 – 03 – 15 – 16 – 25 – 40

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Se apostarmos 1 jogo de seis dezenas, a probabilidade de ganharmos é de 1 em 50.063.860, que corresponde a 0,000002% de chance de ganhar.

Quina

Na Quina, você pode apostar jogando 5, 6 ou 7 números (valor da aposta tende a aumentar conforme a quantidade de números jogados) dentre os 80 existentes.

As chances de acertar as 5 dezenas da Quina são um pouco mais animadoras do que as da Mega-Sena.*