Determinando a Equação Geral da Reta

Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. Euclides, em seus teoremas e postulados, fundamentalizava que uma reta passa por infinitos pontos e que por dois pontos passa somente uma única reta. Partindo desse princípio estabelecemos que em uma reta os pontos são colineares. Dada uma reta, podemos constituir sua equação geral partindo da definição de localização de dois pontos pertencentes à reta r: ponto A de coordenadas (x₁,y₁), ponto B de coordenadas (x₂,y₂) e um ponto Q (x,y)

Usaremos a seguinte matriz na definição da equação geral da reta:

Desenvolvendo o determinante da matriz encontramos a equação geral da reta:

x₁y₂ + xy₁ + x₂y – xy₂ – x₂y₁ – x₁y = 0
x(y₁ – y₂) + y(x₂ – x₁) + (x₁y₂ – x₂y₁) = 0

Os valores em x e y são números reais, então podemos considerar a seguinte situação:
y₁ – y₂ = a
x₂ – x₁ = b
x₁y₂ – x₂y₁ = c

A equação geral da reta: ax + by + c = 0

Exemplo: Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6).

1*6*1 + 1*1*x + 1*4*y – 1*6*x – 1*4*1 – 1*y*1 = 0
6 + x + 4y – 6x – 4 – y = 0
– 5x + 3y – 2 = 0

– 5x + 3y + 2 = 0: equação geral da reta que passa pelos pontos P(1,1) e X(4,6)