Centro de Massa

Vejamos a figura acima: nela podemos ver um corpo extenso, ou seja, um corpo que possui movimento de translação e movimento de rotação. Na figura vemos que uma série de fotos foi tirada, a intervalos bem pequenos, da barra de ferro em movimento. Ainda pela figura podemos ver que essa barra descreve uma trajetória parabólica. É como se toda a massa da barra de ferro estivesse concentrada em único ponto e todas as forças que atuam em cada partícula da barra de ferro também estivessem aplicadas nesse ponto.

Esse ponto em especial é chamado de centro de massa. Um fato interessante é que o centro de massa pode estar fora do corpo. Assim sendo, a existência do centro de massa não se limita a casos de objetos rígidos, como citamos anteriormente. Ele existe também para sistemas formados por corpos separados. O Sistema Solar, por exemplo, tem um centro de massa e é em torno desse centro de massa que giram os planetas, e não em torno do centro do Sol, embora o centro de massa do Sistema Solar esteja bem próximo do centro do Sol.

Com base nesses exemplos, já podemos perceber a importância do centro de massa na análise do movimento de um sistema de partículas. Outro fato importante que temos que mencionar a respeito do centro de massa é que:

- as forças internas não afetam o movimento do centro de massa de um sistema.

Assim, por exemplo, se durante o movimento um corpo sofrer alterações apenas por efeito de forças internas, isso não irá alterar o movimento do centro de massa. Para exemplificarmos isso, vamos considerar o centro de massa do corpo humano. Quando uma pessoa está com seu corpo esticado, seu centro de massa (C) está um pouco abaixo do umbigo. Porém se ela levantar os braços ou as pernas, ou ainda dobrar o corpo, ou os braços ou as pernas, o centro de massa irá para outra posição.

Localização do centro de massa

Vamos agora obter a posição do centro de massa. Consideremos inicialmente o caso de um sistema formado por n partículas de massas: m₁, m₂, m₃, ... mn e que estejam num mesmo plano. Adotamos um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, contido nesse plano. Essas partículas terão:

abscissas x₁,x₂,x₃… x_n
ordenadas y₁,y₂,y₃… y_n

Dessa forma, podemos determinar o centro de massa no plano x e no plano y, da seguinte forma:

É óbvio que, se usarmos outro sistema de coordenadas, teremos outros valores para x1, x2, etc. e y1, y2, etc. No entanto, usando as equações acima, é possível mostrar que isso não altera a posição do centro de massa em relação às partículas do sistema, isto é, para qualquer sistema de coordenadas adotado, obteremos o centro de massa sempre na mesma posição em relação às partículas.