Colisões elásticas e inelásticas

As colisões elásticas e inelásticas são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro, sendo a classificação feita de acordo com a conservação da energia.
A colisão entre as bolas de bilhar é um exemplo de colisão elástica, pois não há deformação dos corpos

As colisões são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro. Veja quais são as características inerentes às colisões elásticas e inelásticas.

Colisões elásticas

A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual. Para compreender melhor, observe o exemplo da figura:


Velocidade dos corpos A e B antes e depois de uma colisão elástica

Podemos observar na figura acima que, após o choque, as esferas passaram a mover-se em sentido contrário ao que tinham antes de colidirem.

Vamos obter agora as equações para a energia cinética e para o momento linear:

Como já citado anteriormente, nesse tipo de colisão, ocorre a conservação da energia e do momento linear. Essa conservação pode ser descrita pelas equações:

  • Para conservação do momento linear:

Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = mA . VFA + mB . VFB

  • Para a conservação da energia cinética:

EI = EF —> 1 mA . VIA2 + 1 mB . VIB2 = 1 mA . VFA2 + 1 mB . VFB2
      
2                     2                      2                      2

Sendo que:

mA e mB são as massas dos corpos A e B respectivamente;
VI é a velocidade inicial;
VF é a velocidade final.

Colisões inelásticas

Se, ao ocorrer uma colisão, não houver conservação da energia cinética, ela será denominada colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado.

As colisões inelásticas podem ser classificadas de duas formas: perfeitamente inelásticas e parcialmente inelásticas.

Colisões perfeitamente inelásticas: quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque. Veja a figura:


Após um choque perfeitamente inelástico, os dois objetos seguem juntos na mesma direção como se fossem um único objeto

Como citado anteriormente, nesse caso, ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final VF dos objetos. Veja as equações a seguir:

Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = (mA + mB) VF

Isolando VF, temos:

VF = mA . VIA + mB . VIB
             
mA + mB

Colisões parcialmente inelásticas: ocorre conservação de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Constituem a maioria das colisões que ocorre na natureza. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a velocidade relativa final é menor do que a inicial. Observe a figura:


Após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação

A figura acima mostra o comportamento de duas esferas antes e depois de uma colisão parcialmente inelástica. Para compreender melhor, utilizamos valores numéricos para as velocidades. A velocidade relativa antes da colisão é dada pela diferença entre as duas velocidades:

Vrel = VIA - VIB

Substituindo os valores, temos:

Vrel = 6 – (-4) = 10 m/s

Depois da colisão, temos a seguinte situação:

Vrel = VFA - VFB
Vrel = 3 - (- 4) = 7m/s

Podemos ver que a velocidade relativa antes da colisão é diferente da velocidade relativa depois da colisão. É isso que caracteriza essa colisão como parcialmente inelástica, mas que também pode ser chamada de parcialmente elástica.

Publicado por Mariane Mendes Teixeira
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Moda e Mediana
Nessa aula veremos como calcular a moda e a mediana de uma amostra. Mosrarei que a moda é o elemento que possui maior frequência e que uma amostra pode ter mais de uma moda ou não ter moda. Posteriormente, veremos que para calcular a mediana devemos montar o hall (organizar em ordem a amostra) e verificar a quantidade de termos dessa amostra.
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