Conservação da energia nas colisões elásticas

Podemos dizer que as colisões acontecem quando dois ou mais corpos tentam ocupar a mesma posição ao mesmo tempo, como quando dois carros se chocam em um cruzamento. É possível encontrarmos colisões de dimensões diferentes, isto é, podemos ter colisões microscópicas, como as colisões que ocorrem entre os átomos, e colisões macroscópicas, como colisões entre dois automóveis etc.

Nas colisões do tipo elástica, a energia mecânica total do sistema tem sempre o mesmo valor. Se uma das partes aumenta sua energia mecânica, alguma outra parte terá sua energia reduzida.

E_{mecânica total antes da colisão}=E_{mecânica total depois da colisão}

É importante salientarmos que a energia total, isto é, a soma de todas as energias envolvidas no sistema se conserva. Portanto, na maioria das situações que envolvem colisões elásticas, a energia potencial do sistema permanece a mesma e, portanto, a única forma de energia que devemos levar em consideração é a energia cinética.

Sendo assim, temos:

E_{Ctotal antes}=E_{Ctotal depois}

Para a equação acima estamos supondo apenas dois objetos envolvidos na colisão.

A conservação da energia mecânica só se aplica a colisões elásticas, mas a conservação da quantidade de movimento aplica-se a qualquer tipo de colisão. Supondo uma colisão em uma dimensão, temos:

P_{total antes}=P_{total depois}

m₁.v_{1 antes}+m₂.v_{2 antes}=m₁.v_{1 depois})+m₂.v_{2 depois}

Se as massas dos objetos e as velocidades antes da colisão forem conhecidas, temos duas equações com duas incógnitas. Para simplificar a resolução das duas equações de conservação podemos fazer o seguinte:

m₁ (v_{1 antes}-v_{1 depois} )=m₂ (v_{2 depois}-v_{2 antes})

m₁ (v₁²_antes-v₁²_depois )=m₂(v₂²_depois -v₂²_antes)

Fazendo a divisão da segunda equação pela primeira teremos:

v_{1 antes}+v_{1 depois}=v_{2 depois}-v_{2 antes}

Que também pode ser escrita da seguinte forma:

v_{1 antes}-v_{2 antes}=v_{2 depois}-v_{1 depois}

Esta equação expressa que a velocidade relativa de aproximação é igual à velocidade relativa de afastamento.