Colisões unidimensionais

Nos estudos iniciais sobre colisões, a interação entre dois corpos é chamada de colisão ou choque quando a interação ocorre em um intervalo de tempo relativamente curto durante o qual o efeito das forças externas pode ser desprezado e, tanto antes quanto depois desse intervalo de tempo, a força de interação entre os corpos é nula ou desprezível.

Vejamos a figura acima: ela nos mostra um caso de colisão unidimensional entres dois corpos A e B, de massa m_A e m_B, que se separam após a colisão. Vamos supor que sejam conhecidos os valores de m_A, m_B, v_A e v_B e que queiramos determinar os valores de v’_A e v’_B. A primeira providência é considerar a conservação da quantidade de movimento do sistema:

Pelo fato de a equação possuir duas incógnitas, os dados não são suficientes para resolver o problema da colisão unidimensional. Isaac Newton, no entanto, descobriu, através de seus experimentos, uma relação entre as velocidades dos corpos antes e depois da colisão. Sua relação foi a seguinte:

Newton chamou a letra e de coeficiente de restituição. Portanto, na equação acima, a diferença v’_A – v’_B é a velocidade de A em relação a B após o choque, e a diferença v_A – v_B é a velocidade de A em relação a B antes do choque. Porém essas diferenças terão sinais contrários, pois antes do choque os corpos se aproximam e depois do choque os corpos se afastam. Dessa forma, temos:

E, assim, o sinal de menos na equação acima é colocado para termos e > 0.