Função horária da aceleração no MHS

A aceleração α do ponto Q, descrevendo do MHS, é obtida projetando-se a aceleração centrípeta a_p, do ponto P que descreve o MCU, sobre o eixo Ox.

Do triângulo retângulo destacado na figura acima, vem:

Como a_p = ω².R,     R = A.θ,     θ = θ₀ + ω.t, segue:

a(t)= -ω₂.A.cos(θ₀+ω.t)
Função horária da aceleração do MHS

O sinal (-) na equação acima é necessário pelo fato de, no instante considerado, a aceleração α ter sentido contrário ao do eixo Ox.

Podemos concluir que:

- os módulos da aceleração α e da elongação x (da função horária da elongação) são diretamente proporcionais. Podemos demostrar essa proporção da seguinte forma: basta substituirmos a função horária da elongação na função horária da aceleração: α(t) = -ω².A.cos(ω.t + θ₀)  e  x(t) = A.cos(ω.t + θ₀). Desta forma chegamos à seguinte equação:

α = -ω²  .x

Podemos também demonstrar que o período T do oscilador massa-mola, que descreve um MHS, depende somente da massa m e da constante elástica k da mola, portanto não depende da amplitude de oscilação do MHS. Essa demonstração parte da expressão da 2^a Lei de Newton:

F_R=m .a

Como a= α = -ω²  .x,, e sendo m a massa do corpo oscilante, temos:

F_R = m .(-ω²  .x)  ⇒ F_R =  -(m .ω² ).x

Como F_R = -k .x, logo k = m.ω², de onde: