Whatsapp icon Whatsapp

Ordem de grandeza

A ordem de grandeza é uma potência de base 10 e expoente inteiro, positivo ou negativo, que possui o valor mais próximo da grandeza observada.
Potências de base 10
A ordem de grandeza é expressa em potência de base 10 com expoente inteiro.

A ordem de grandeza foi criada para se estimar valores muito extensos. O valor em análise não precisa ser exato, mas ao menos aproximado. A ordem de grandeza é a potência de base 10 com expoente inteiro de uma grandeza analisada na forma de sua notação científica. Existem regras específicas para estabelecê-la.

Leia também: Como fazer conversão de unidades de medida

Resumo sobre ordem de grandeza

  • A ordem de grandeza é representada por uma potência de base 10 cujo expoente é um número inteiro.

  • A ordem de grandeza foi criada para se ter parâmetros de comparação entre grandezas que não possuem valores exatos.

  • A notação científica é a representação simplificada de um número muito grande ou muito pequeno. Um número em notação científica pode ir de 1 a outro menor que 10 multiplicando uma potência de base 10.

  • Para facilitar a representação das grandezas, foram criados os prefixos de unidade cujas grandezas estão entre 10-24 e 1024.

Ordem de grandeza e notação científica

Ordem de grandeza (OG) é a estimativa de um valor numérico representada por uma potência com base 10 e um expoente inteiro, positivo ou negativo. O conceito da ordem de grandeza está diretamente ligado ao conceito da notação científica.

\(OG=x·10n\)

A notação científica (NC) é uma forma simplificada de escrever um número que representa um valor muito grande ou muito pequeno, como o raio do planeta Terra ou o raio de um átomo. Ela é representada por um valor x que é multiplicado por uma potência de base 10 elevada a n, sendo n um número inteiro positivo ou negativo.

\(NC=x·10n\)

\(1\le x<10\)

  • Se o valor numérico convertido em notação científica possui módulo entre 0 e 1 (decimal), o expoente n será negativo.

  • Se o valor numérico convertido em notação científica possui módulo maior que 1 (inteiro), o expoente n será positivo.

A diferença entre a notação científica e a ordem de grandeza é que na última só se utiliza a parte da potência (10n).

→ Videoaula sobre notação científica

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Quais são as regras para a ordem de grandeza?

Para estabelecer a ordem de grandeza, existem dois princípios: o da média aritmética e o da média geométrica. Para ambos os casos, utilizam-se os extremos para obter o valor de x, entre 1 e 10 (\(1\le x<10\)).

  • Princípio da média aritmética

Esse princípio utiliza a média aritmética entre os extremos:

\(\frac{1+10}{2}=\frac{11}{2}=5,5\)

  • Se x for menor que 5,5 (x < 5,5), o expoente será n.

  • Se x for maior ou igual a 5,5 (\(x\geq5,5\)), o expoente será n + 1.

  • Princípio da média geométrica

Esse princípio utiliza a média geométrica entre os extremos:

\(\sqrt{1·10}=\sqrt10=3,16\)

  • Se x for menor que 3,16 (x < 3,16), o expoente será n.

  • Se x for maior ou igual a 3,16 (\(x\geq3,16\)), o expoente será n + 1.

Ainda há uma divergência entre autores sobre qual método é o correto. Sendo assim, em avaliações evita-se usar valores entre 3,16 e 5,5 nas questões envolvendo ordem de grandeza.

Leia também: Arredondamento — os critérios para a retirada de casas decimais em um número

Como descobrir a ordem de grandeza de um número?

Para se obter a ordem de grandeza de determinado valor, é necessário seguir as etapas abaixo:

  1. Convertê-lo em notação científica.

  2. Analisar o valor que multiplica a potência:

  • Pelo princípio da média aritmética, se o valor for menor que 5,5, a grandeza será 10n se for igual ou maior que 10n+1.

  • Pelo princípio da média geométrica, se o valor for menor que 3,16, a grandeza será 10n se for igual ou maior que 10n+1.

Veja exemplos de cálculo a seguir.

Exemplo 1: Um guepardo é capaz de correr com velocidade de 108 km/h. Considere que ele correu durante 10 segundos. Qual é a ordem de grandeza da distância percorrida por ele em centímetros?

Resposta:

Extraindo os dados do problema:

  • v = 108 km/h

  • t = 10 s

  • ΔS = ? em centímetros

Como o tempo está em segundos, é necessário converter a velocidade para a unidade m/s, dividindo o valor fornecido por 3,6.

\(v=\frac{108\ km/h}{3,6}=30\ m/s\)

Utilizando o conceito de velocidade, que é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la, temos:

\(v=∆St\)

Isolando o ΔS para multiplicar o tempo com a velocidade:

\(∆S=v·t=30·10=300 m\)

É necessário transformar 300 para a forma de notação cientifica. Como se trata de um valor de módulo maior que 1, o expoente será positivo.

ΔS = 300 = 3 · 100 = 3 · 10² m

Como 1 metro é igual a 100 centímetros (10² cm):

ΔS = 3 · 10² · 10² = 3 · 104 cm

Pelos dois princípios das grandezas, média aritmética e geométrica, 3 é menor que 3,16 (geométrica) e 5,5 (aritmética), logo a ordem de grandeza é 10n, ou seja, 104.

Exemplo 2: Um coloide é um tipo de mistura heterogênea composta por disperso (menor quantidade) e dispersante (meio onde o disperso é colocado). Os dispersos devem ter tamanhos entre 0,000000001 m e 0,000001 m. Se um determinado disperso sólido possui 0,00000087 m, qual a sua ordem de grandeza?

Resposta:

Convertendo 0,00000087 m em notação cientifica, é necessário andar com a vírgula para a direita. Logo, o expoente será negativo, porque começa multiplicando por 10⁰. Para cada casa que a vírgula se mover no sentido da direita, é necessário retirar uma unidade do expoente da base 10.

\(0,00000087.{10}^0=8,7·10-7 m\)

Para converter o valor em notação científica, a vírgula deve ser posicionada entre 8 e 7. Logo, foram movidas 7 casas para direita. Como para cada casa é subtraído 1 do expoente inicial zero:

0 – 7 = –7

O valor que multiplica a potência é 8,7, que é maior que 3,16 (média geométrica) e 5,5 (média aritmética). Logo, a ordem de grandeza será 10n+1.

\({10}^{n+1}={10}^{-7+1}={10}^{-6}\ m\)

A ordem de grandeza será de 10-6 metros.

Leia também: Passo a passo para a multiplicação de números decimais

Quais são os prefixos e símbolos das ordens de grandezas?

A seguir, serão apresentados os símbolos das ordens de grandeza cujos exponentes vão de –24 a 24 e seus respectivos nomes.

Potência

Símbolo

Nome

Potência

Símbolo

Nome

10-24

y

iocto

10

da

deca

10-21

z

zepto

10²

h

hecto

10-18

a

apto

10³

K

quilo

10-15

f

femto

106

M

mega

10-12

p

pioco

109

G

giga

10-9

n

nano

1012

T

tera

10-6

µ

micro

1015

P

peta

10-3

m

mili

1018

E

exa

10-2

c

centi

1021

Z

zeta

10-1

d

deci

1024

Y

iota

Escala das ordens de grandeza do comprimento

Aplicando o conteúdo das escalas informadas anteriormente com o comprimento em metros (já que o Sistema Internacional de Unidades diz que o comprimento deve ser medido em metros), listamos a formação dos mais comuns na tabela a seguir.

Potência

Símbolo

Nome

10-10 m

Å

Angstrom

10-9 m

nm

Nanômetro

10-6 m

µm

Micrometro

10-3 m

mm

Milímetro

10-2 m

cm

Centímetros

10-1 m

dm

Decímetro

10¹ m

da

Decâmetro

10² m

hm

Hectômetro

10³ m

km

Quilômetro

Exercícios resolvidos sobre ordem de grandeza

Questão 1

Nos extremos da luz visível ao olho humano, há o vermelho, com comprimento de onda igual a 700 nm, e o violeta, que possui 400 nm. Qual é a ordem de grandeza da diferença entre os comprimentos de onda das cores violeta e vermelha?

a) 10-9

b) 109

c) 10

d) 10-7

e) 10-8

Resposta:

  • Comprimento de onda do vermelho = 700 nm

  • Comprimento de onda do violeta = 400 nm

  • Diferença = ?

λdif = λvermelho – λvioleta = 700 – 400 = 300nm

Deve-se converter 300 nm para a forma de notação científica em metros, lembrando que nm = 10-9 m.

λdif = 300 nm = 3 · 10² · 10-9 = 3 · 10-7 m

O valor que multiplica a potência é inferior a 3,16 (média geométrica) e 5,5 (média aritmética). A ordem de grandeza será 10n, portanto, 10-7.

Gabarito: D

Questão 2

O reservatório de água de uma fábrica possui formato quadrado e arestas medindo 3 m. Para cada litro gasto são necessários 300 s. Marque a alternativa que representa a ordem de grandeza do tempo necessário para acabar com toda a água do reservatório.

Dado: 1 m³ = 1000 L

a) 107

b) 106

c) 10-5

d) 10-9

e) 10³

Resposta

Como o reservatório possui formato quadrado, o volume é dado pela medida da aresta ou lado ao cubo.

V = L³ = 3³ = 27 m³

De acordo com os dados fornecidos, 1 m³ equivale a 1000 L, logo a conversão é necessária, já que a comparação fornecida no problema foi de litros por segundos.

V = 27 · 1000 = 27 · 10³ L

Se para 1 L são necessários 300 segundos, para descobrir o preciso para 27 mil basta fazer regra de três simples.

\(1\ L\ — 300 s\)

\(27·103L — x\)

Fazendo o produto entre as diagonais superior da esquerda com inferior da direita e superior da direita com inferior da esquerda:

                                 x = \(27·103·300=27·103·3·102=81·105=8,1·106 \ segundos\)

Como 8,1 é superior a 3,16 (média geométrica) e 5,5 (média aritmética), a ordem de grandeza será 10n+1.

\(x={10}^{n+1}={10}^{6+1}={10}^7 \)

Gabarito: A

Publicado por Gustavo Campos

Artigos Relacionados

Pi: número irracional que geralmente é arredondado para 3,14
Arredondamento
Aprenda o modo correto de praticar o arredondamento de números decimais no método proposto pelo IBGE.
Várias forças podem atuar sobre um corpo, e cada uma realizará o trabalho
Calculando o trabalho realizado por várias forças
Você sabe o que é trabalho em Física? Aprenda a determinar o valor dessa energia quando realizada com várias forças e entenda a importância dessa grandeza.
Colisão unidimensional entre o corpo A e o corpo B
Colisões unidimensionais
Estudo da dinâmica das colisões unidimensionais.
Após acionar o freio, o carro derrapa até parar
Cálculo do trabalho através da energia cinética
Este artigo mostra como realizar de forma simples o cálculo do trabalho a partir da variação da energia cinética.
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Função horária da aceleração no MHS
Estudo do movimento oscilatório: determinando a função horária da aceleração no MHS.
Balança responsável por identificar peso em KG
Grandezas Físicas e Unidades
A padronização de estudos referentes a fenômenos físicos
Hidrodinâmica
Clique aqui e conheça quais sãos os estudos da hidrodinâmica!
A notação científica é o modo como a Ciência representa números reais muito grandes ou muito pequenos
Notação científica
Descubra o que é e quais conceitos baseiam a notação científica e aprenda a escrever nessa forma simplificada de representar os números reais.
As potências de base dez são utilizadas para representar números muito grandes ou muito pequenos
Potências na base dez
Informe-se sobre como utilizar as potências de base dez para escrever um número como notação científica.
Propriedades das potências
Conheça todas as propriedades das potências e aprenda a aplicá-las. Confira ainda exercícios resolvidos sobre o tema!
Segunda lei de Newton
Conheça mais sobre a 2ª lei de Newton. Confira qual é a fórmula usada por essa lei, conheça os conceitos de força, massa e aceleração e estude com exercícios resolvidos!
O Sistema Internacional de Unidades padroniza as unidades de medidas das grandezas utilizadas em todo o mundo
Sistema Internacional de Unidades
Descubra os objetivos da criação do Sistema Internacional de Unidades e as determinações feitas por ele em relação às unidades de medida!
Transmissão de movimento circular uniforme
Transmissão de movimento circular
Explicação da transmissão de movimento circular.
video icon
Guia de Profissões
Guia de Profissões | A vida na Sociologia, com Flávio Sofiati
Quer ter mais informações sobre o curso de Ciências Sociais e a profissão? Confira uma entrevista com o sociólogo Flávio Sofiati, que fala tudo o que você precisa saber sobre o assunto.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas.