Função de onda

Ao estudarmos as ondas vimos que elas têm origem em meios elásticos, como em cordas, na superfície da água, do ar etc. Sendo assim, ondas são movimentos oscilatórios que se propagam num meio. Sendo, portanto, transferida, nesses meios elásticos, apenas energia.

Vimos também que as ondas podem ser mecânicas e eletromagnéticas. As ondas mecânicas são resultado de deformações em meios materiais, portanto não se propagam no vácuo. Já as ondas eletromagnéticas são resultado de vibrações de cargas elétricas. Somente as ondas eletromagnéticas é que conseguem se propagar no vácuo.

A função de uma onda, ou seja, a função de uma perturbação que se propaga em um meio, tem duas variáveis (posição e tempo). Nesse caso representaremos tais variáveis por (x e t).

Vejamos a figura acima: nela temos a representação de uma onda periódica com velocidade v e que se propaga em um meio ao longo do eixo das abcissas x. Na figura, F é a fonte geradora do MHS, cuja amplitude vale a, no eixo das ordenadas y.

Suponha que a fonte F obedeça à seguinte função horária:

y=a.cos(ωt+φ₀)

e que o ponto P execute o mesmo movimento harmônico simples da fonte, porém, com atraso de um intervalo de tempo

em relação à ela. Assim, pode-se escrever a sua função horária da seguinte forma:

y=a.cos[ω(t-∆t)+φ0 ]

Como a velocidade angular é dada em função do período, temos:

Assim:

Como a velocidade linear é definida pela razão entre o comprimento de onda e o período, temos:

Assim:

que é a função de onda. Particularizando, no caso de

φ₀=0

Temos:

Uma função de onda fornece a configuração da onda num instante t dado ou o MHS de um ponto, numa posição x dada.