Queda livre

Queda livre é um movimento no qual os corpos que são abandonados com certa altura são acelerados pela gravidade em direção ao solo. Na queda livre, desconsidera-se o efeito da resistência do ar, por isso, nesse tipo de movimento, o tempo de queda dos objetos não depende de sua massa ou de seu tamanho, mas somente da altura em que foram soltos e do módulo da aceleração da gravidade no local. A queda livre é um movimento uniformemente acelerado e unidimensional, cuja aceleração é a aceleração da gravidade.

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Experimento de queda livre

O experimento de queda livre mais famoso é aquele que é frequentemente atribuído a Galileu Galilei, embora não passe de uma lenda, esse experimento foi muito importante para que entendêssemos que o peso dos corpos não afeta o seu tempo de queda, no caso em que a resistência oferecida pelo ar puder ser desprezada.

De acordo com a história, Galileu deixou cair objetos de diferentes massas caírem do alto da torre de Pisa e concluiu que os tempos de queda eram iguais. Entretanto, o experimento que foi de fato conduzido pelo físico italiano envolvia um plano inclinado no qual diferentes corpos eram postos a deslizar sobre sua superfície.

Fórmulas da queda livre

As fórmulas utilizadas para a queda livre levam em conta, na maior parte das vezes, um referencial que se encontra na mesma posição inicial do objeto em queda. Consideramos a queda livre como o movimento quando algum objeto é solto ou abandonado do repouso (velocidade inicial igual a zero) a partir de uma certa altura em relação ao solo, em uma região onde haja aceleração gravitacional. Os casos em que os objetos iniciam o seu movimento com velocidades iniciais diferentes de zero, dizemos que tratam-se de lançamentos verticais.

A fórmula que determina a velocidade de queda de um corpo que cai a partir do repouso é bastante simples, confira:

v – Velocidade de queda (m/s)

g – gravidade (m/s²)

t - tempo de queda (s)

A fórmula acima indica que a velocidade adquirida pelo corpo pode ser calculado por meio do produto entre a gravidade e o seu tempo de queda.

Para relacionarmos a altura e o tempo, utilizamos a seguinte fórmula:

H – altura (m)

Analisando a equação acima, é possível perceber que a distância vertical percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo. Isso indica que a cada instante o corpo estará caindo um espaço maior, pois seu movimento é acelerado.

Existe ainda uma equação que é capaz de relacionar a velocidade de queda com a altura. Essa equação deriva da equação de Torricelli:

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Exemplos de queda livre

Confira algumas situações em que podemos considerar que o movimento pode ser aproximado de uma queda livre:

• Maçã caindo de uma árvore

• Celular caindo no chão

• Um livro caindo de uma estante

• Um copo caindo da mesa

De modo geral, podemos dizer que os objetos que caem de distâncias muito pequenas em relação ao solo descrevem um movimento muito próximo àquele que ocorreria sem a presença do ar.

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Exercícios resolvidos de queda livre

Para todos os exercícios abaixo, considere g = 10 m/s²

Questão 1) Uma bigorna de 100 kg é abandonada do alto de um edifício de 20 m de altura e cai em direção ao solo. Determine a velocidade em que a bigorna encontra-se imediatamente antes de tocar o chão. Desconsidere a resistência do ar.

a) 1 s

b) 2 s

c) 4 s

d) 3 s

e) 6 s

Gabarito: Letra B

Resolução:

Usaremos a fórmula que relaciona a altura com o tempo de queda para resolver esse exercício, observe:

Aplicando na fórmula os dados que foram fornecidos pelo exercício, encontramos que o tempo de queda para uma altura de 20 m, na Terra, onde a gravidade é de 10 m/s², é de 2 s. A massa do exercício não faz qualquer diferença no cálculo, uma vez que a resistência do ar é desconsiderada, nesse caso.

Questão 2) Dois corpos de massas distintas, m₁ e m₂, sendo m₁ > m₂, são abandonados de certa altura em um local controlado, de onde se retirou todo o ar presente. Em relação ao movimento descrito pelos corpos, assinale as alternativas corretas.

I – O corpo de massa m₁ chega ao chão antes do corpo de massa m_2.

II – O peso dos dois corpos é igual.

III – A aceleração sofrida pelos dois corpos é igual.

IV – A velocidade com que o corpo de massa m₁ chega ao chão é maior.

São corretas:

a) Apenas II.

b) I, II e III.

c) Apenas III.

d) I e II.

e) III e IV.

Gabarito: Letra C

Resolução:

Vamos analisar as afirmativas:

I – FALSO – Como é dito no enunciado do exercício, todo o ar foi retirado do ambiente, por isso, o tempo de queda dos dois corpos depende somente da altura em que foram soltos e da gravidade local.

II – FALSO - O peso é a medida da força que a Terra exerce sobre os corpos, em razão da sua gravidade. Essa força pode ser calculada por meio do produto da massa pela gravidade, por isso, os pesos dos corpos são diferentes. Entretanto, suas massas também são diferentes, isso faz com que a aceleração adquirida por eles durante a queda seja igual.

III – VERDADEIRO – Apesar de o peso dos corpos ser diferente, suas massas também são. A razão entre essas grandezas tem módulo constante, por isso, a gravidade é igual para os dois.

IV – FALSO – Como foi explicado nas alternativas anteriores, as acelerações dos dois corpos são iguais, por isso, eles chegarão ao solo ao mesmo tempo.

Portanto, a única alternativa correta é a letra C.

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Questão 3) Determine qual é a velocidade com que um objeto chega ao chão, se o mesmo estiver descrevendo um movimento de queda livre que dura um total de 3,0 s. Expresse sua resposta em km/h.

a) 40 km/h

b) 72 km/h

c) 36 km/h

d) 108 km/h

e) 30 km/h

Gabarito: Letra D

Resolução:

Vamos calcular a velocidade multiplicando a gravidade pelo tempo de queda:

Após a realização do cálculo acima é necessário que convertamos a velocidade para a unidade km/h, para isso, basta multiplicarmos o resultado pelo fator 3,6, resultando em uma velocidade de 108 km/h.

Questão 4) Um martelo de 2 kg é solto na superfície da Terra e posteriormente é solto na Lua, à mesma altura. Em relação aos movimentos de queda nas duas situações descritas, assinale a alternativa correta.

a) O peso do martelo é igual na Lua e na Terra.

b) Na Lua, o martelo ficaria parado no ar, pois lá não há gravidade.

c) O tempo de queda é igual nos dois casos.

d) O peso do martelo é maior na Lua.

e) O tempo de queda do martelo é maior na Lua, pois lá a gravidade é menor que na Terra.

Gabarito: Letra E

Resolução:

A gravidade da Lua é menor que a gravidade terrestre, por isso, o peso do martelo é maior na Terra, além disso, o tempo de queda na superfície da Lua é maior.