Decomposição em fatores primos por divisões sucessivas

Para tratarmos do assunto referente à decomposição em fatores primos por divisões sucessivas, precisamos entender separadamente o que é a fatoração e as divisões sucessivas.

Fatoração

Fatorar um número significa escrevê-lo em forma de produto. Quando isso acontece, os fatores do número devem ser termos numéricos primos. Para que um número seja considerado primo, ele deve ser divisível somente por 1 e por ele mesmo. Alguns exemplos de números primos são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …

Veja alguns exemplos de fatoração:
 

• 4 = 2 x 2

• 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 4 x 4

• 42 = 2 x 3 x 7 = 6 x 7

Divisões Sucessivas

A decomposição de um número envolve as divisões sucessivas. Nesse método, o divisor sempre será um número primo que divide o dividendo. O resultado será o quociente, que, por sua vez, será dividido por outro número primo. As divisões sucessivas terminam quando obtemos 1 no quociente. Para poder compreender melhor, veja abaixo o algoritmo da divisão:

Dividendo |Divisor
Resto       Quociente

Faremos dois exemplos numéricos utilizando o processo das divisões sucessivas. Veja:

• Primeiro exemplo:

220|2    
   0 110|2  
         0 55|5 
             0 11|11
                 0 1

Como visto, a fatoração de 220 é 2 x 2 x 5 x 11. Para fatorar um número, inicialmente devemos procurar o menor número primo que divide o número dado. No caso de 220, o menor número primo que o divide é 2. Depois, devemos dividir o quociente encontrado pelo menor número primo que o divide e assim sucessivamente até obtermos 1 para o quociente.

• Segundo Exemplo:

520|2   
   0 260|2   
        0 130| 2 
              0 65| 5 
                  0 13|13
                      0  1

520 = 2 x 2 x 2 x 5 x 13

Para um número ser decomposto por divisões sucessivas, ele precisa respeitar duas características, que são:

• O número que será decomposto deve ser inteiro, não primo e maior que um;

• A decomposição em fatores primos é única para cada número.

Fatoração numérica

As divisões sucessivas podem ser estruturadas de forma verticalizada para efetuarmos a fatoração numérica. Veja um exemplo:

100|2 → 2 é o menor número primo que divide o número 100;
  50|2 → 2 é o menor número primo que divide o número 50;
  25|5 → 5 é o menor número primo que divide o número 25;
    5|5 → 5 é o único número primo que divide 5.
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