Forma Geral de Arcos Côngruos
Todos os arcos no círculo trigonométrico possuem determinações, isto é, tem origem e extremidade. Dois ou mais arcos podem ter a mesma determinação, mas não podemos garantir que eles possuam o mesmo comprimento, pois ocorre que eles podem possuir um número inteiro de voltas completas diferentes. Nesse caso devemos aplicar uma definição geral para representar arcos e todos os seus côngruos.
Se um arco mede α graus, podemos expressar todos os arcos côngruos a ele da seguinte forma: α + 360º*k, k ? Z. Caso a medida do ângulo do arco seja dada em radianos, representamos por: α + 2π*k, k ? Z.
A determinação principal de um arco que mede α (graus ou radianos) é dada de acordo com as definições: 0º ≤ α < 360º ou 0 ≤ α < 2π. No caso de um ângulo maior que 360º devemos realizar a divisão por 360º e considerar o resto o valor da determinação principal. O resultado da divisão mostrará quantas voltas o arco realizou. Observe:
Exemplo 1
Considerando o arco α = 2100º, qual será a sua determinação principal.
2100º : 360º = quociente 5 e resto igual a 300. Portanto, o arco possui determinação principal no 4º quadrante (300º), com 5 voltas completas.
Exemplo 2
Dado o arco 17π/4 rad, a sua determinação principal será:
17π/4 rad = 16π/4 + π/4 = 4π + π/4, onde:
4π = corresponde a duas voltas completas
π/4 = determinação principal (45º – 1º quadrante)
Exemplo 3
Calcule a determinação principal do arco 26π/3 rad.
26π/3 rad = 6π/3 + 6π/3 + 6π/3 + 6π/3 + 2π/3 = 24π/3 + 2π/3 = 8π + 2π/3
8π = quatro voltas completas.
2π/3 = determinação principal (120º – 2º quadrante)
Exemplo 4
Determine a expressão geral dos arcos trigonométricos côngruos aos arcos de:
a) 3π/4 rad = 3π/4 + 2π * k, k ? Z
b) 75º = 75º + 360º * k, k ? Z
c) 14π/3 rad = 12π/3 + 2π/3
2π/3 + 2π * k, k ? Z
d) 1220º = 360º + 360º + 360º + 140º
140º + 360º * k, k ? Z
Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Artigos Relacionados
Sociologia
Sociedade do consumo
Uma sociedade formada principalmente por consumidores pode ter consequências profundas na forma de viver da humanidade. Veja esse e outros aspectos da sociedade do consumo.
Últimas notícias
Outras matérias
Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
Biologia Evolutiva
Homo sapiens
Essa espécie destaca-se por possuir um cérebro bem desenvolvido.
Microbiologia
Essa ciência estuda seres que só podem ser visualizados com o auxílio de microscópicos.
Cladograma
Sua principal função é organizar e visualizar as relações entre grupos de seres vivos.
Quatro dicas para aprender Matemática
Crie uma rotina de estudos que inclua resolução de exercícios e revisões para aprender matemática.
Como transformar minutos em horas?
Afinal, como transformar minutos em horas? Descubra aqui.
Geometria espacial
Aprenda sobre os elementos primitivos que são a base da geometria.
Pontos extremos do Brasil
São as quatro extremidades que existem ao longo do território do país.
Infraestrutura
Conjunto de estruturas físicas distribuídas em um território.
O que é meteorologia?
É a ciência que estuda o comportamento da atmosfera terrestre. Saiba mais em nosso texto.
Nebulosas
Você sabe como são formadas as nebulosas?
Exoplanetas
Como os exoplanetas são detectados? Descubra em nosso texto.
Raios cósmicos
Aprenda como são detectados os raios cósmicos.
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.