Potenciação de Números Racionais

A potenciação surge como uma ferramenta de muita utilidade na representação de uma multiplicação de fatores iguais. O conhecimento dessas técnicas é indispensável no estudo da Matemática básica e suas aplicações estão presentes em diversas situações relacionadas a outras ciências como a Química, Física, Engenharia, Biologia, Economia, Matemática Financeira entre outras.

As regras de potenciação podem ser aplicadas nos números reais de forma geral, mas o conjunto numérico a ser abordado nesse estudo será o dos números racionais, aqueles escritos na forma a / b, com b ≠ 0.

Na potenciação dos números racionais devemos aplicar o expoente aos dois elementos da fração, o numerador e o denominador. Observe:

Números Racionais e Expoente Negativo

Nos casos em que o expoente é negativo, devemos trocar o sinal do expoente e inverter a base racional, isto é, o numerador passa a ser denominador e o denominador passa a ser numerador. Observe:

\({(\frac{3}{5})^2} = \frac{3^2}{5^2} = \frac {9}{25} \\ {(\frac{4}{7})^3} = \frac{4^3}{7^3} = \frac {64}{343} \\ {(\frac{2}{9})^2} = \frac{2^2}{9^2} = \frac {4}{81} \\ {(\frac{5}{2})^5} = \frac{5^5}{2^5} = \frac {3125}{32} \\ {(\frac{6}{5})^2} = \frac{6^2}{5^2} = \frac {36}{25} \\ {(\frac{1}{10})^4} = \frac{1^4}{10^4} = \frac {1}{10000} \\\)