Potenciação de monômios

Monômios são expressões algébricas que apresentam multiplicações entre números conhecidos (coeficientes) e desconhecidos (incógnitas). É possível realizar todas as operações matemáticas básicas com monômios, como a potenciação.

Propriedades usadas na potenciação de monômios

Em primeiro lugar, a potenciação em si é uma operação matemática que depende totalmente da multiplicação. Ao elevar monômios a alguma potência, portanto, valem todas as propriedades da multiplicação, a saber:

• Comutatividade

• Associatividade

• Existência de elemento neutro

• Existência de elemento inverso

A distributividade não é usada na potenciação de monômios porque envolve soma entre parcelas. Mais detalhes sobre as propriedades da multiplicação podem ser encontrados aqui.

Em segundo lugar, para calcular potências de monômios, também são usadas algumas das propriedades de potências, a saber:

I) (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ – Potência de um produto

II) (an)^m = a^n·m – Potência de potência

Para mais detalhes sobre as propriedades de potência, clique aqui.

Potenciação de monômios

O primeiro passo a ser dado por quem quer calcular uma potência que envolve monômios é reescrevê-los com a propriedade chamada potência de um produto. Esse passo colocará um expoente em cada fator da potência do monômio e tornará os cálculos muito mais fáceis. Depois disso, encontre o resultado da potenciação de cada um dos fatores.

Exemplos:

1) Calcule a potenciação de monômios a seguir:

(2xyz)²

Por meio da propriedade potência de um produto, teremos:

2²x²y²z²

Observe que resta apenas calcular 2², pois as incógnitas já estão todas prontas. O resultado final será:

4x²y²z²

2) Calcule a potenciação do monômio a seguir:

(7x²y³)³

Utilize a propriedade potência de um produto para reescrever o monômio acima da seguinte maneira:

(7x²y³)³ =

7³(x²)³(y³)³

Agora realize os cálculos restantes. Nas incógnitas, será preciso usar a propriedade potência de potência.

7³(x²)³(y³)³ =

7³(x²)³(y³)³ =

343x^2·3y^3·3 =

343x⁶y⁹

3) Calcule a potenciação do monômio a seguir:

(5a²b³c⁴x⁵y⁶z⁷)³

Primeiramente, utilize a propriedade potência de um produto, depois, potência de potência.

(5a²b³c⁴x⁵y⁶z⁷)³ =

5³(a²)³(b³)³(c⁴)³(x⁵)³(y⁶)³(z⁷)³ =

5³a^2·3b^3·3c^4·3x^5·3y^6·3z^7·3 =

125a⁶b⁹c¹²x¹⁵y¹⁸z²¹