Sistema de Equações do 2º Grau

Os sistemas a seguir envolverão equações do 1º e do 2º grau, lembrando de que suas representações gráficas constituem uma reta e uma parábola, respectivamente. Resolver um sistema envolvendo equações desse modelo requer conhecimentos do método da substituição de termos. Observe as resoluções comentadas a seguir:

Exemplo 1




Isolando x ou y na 2ª equação do sistema:
x + y = 6
x = 6 – y

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + y² = 20
(6 – y)² + y² = 20
(6)² – 2 * 6 * y + (y)² + y² = 20
36 – 12y + y² + y² – 20 = 0
16 – 12y + 2y² = 0
2y² – 12y + 16 = 0 (dividir todos os membros da equação por 2)

y² – 6y + 8 = 0

∆ = b² – 4ac
∆ = (–6)² – 4 * 1 * 8
∆ = 36 – 32
∆ = 4

a = 1, b = –6 e c = 8

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 4, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 4
x = 2

Par ordenado (2; 4)


Para y = 2, temos:
x = 6 – y
x = 6 – 2
x = 4

Par ordenado (4; 2)

S = {(2: 4) e (4; 2)}


Exemplo 2

Isolando x ou y na 2ª equação:
x – y = –3
x = y – 3

Substituindo o valor de x na 1ª equação:

x² + 2y² = 18
(y – 3)² + 2y² = 18
y² – 6y + 9 + 2y² – 18 = 0
3y² – 6y – 9 = 0 (dividir todos os membros da equação por 3)

y² – 2y – 3 = 0

∆ = b² – 4ac
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16

a = 1, b = –2 e c = –3

Determinando os valores de x em relação aos valores de y obtidos:

Para y = 3, temos:
x = y – 3
x = 3 – 3
x = 0

Par ordenado (0; 3)

Para y = –1, temos:
x = y – 3
x = –1 –3
x = –4

Par ordenado (–4; –1)


S = {(0; 3) e (–4; –1)}

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Química
pH de soluções
Você já recebeu alguma receita de remédio milagroso pelo grupo da família dizendo que algum alimento de pH isso ou pH aquilo faria bem a sua saúde ou enfermidade? E você sabia interpretar se de fato aquele pH condizia com tal alimento ou substancia referida na receita? Então vem com a gente que nós vamos te explicar o que é pH, como é calculado, medido e a sua importância em nossas vidas.
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