Trabalhando ao mesmo tempo P.A e P.G.

É fácil encontrar exercícios sobre progressões que envolvam ao mesmo tempo a progressão geométrica e aritmética, ou seja, que em um mesmo exercício seja preciso utilizar os conceitos das duas progressões.

Veja um exemplo de como essa junção pode acontecer.

A seqüência (8 , 2 , a , b , ...) é uma P.G e a seqüência (b , 3/16 , c , ...) é uma P.A.
a) Qual é o valor de c?

Primeiro é preciso levar em consideração a P.G.
(8 , 2 , a , b , ...) a sua razão será igual a q = 2/8 = 1/4, dessa forma é necessário prosseguir dizendo que:

a : 2 = 1/4 → a = 1/2

a : b = 1/4 → 1/2 : b = 1/4 → b = 1/8

Com os valores de a e b, pode-se levar em consideração a P.A para que seja possível encontrar o valor do termo c.

(b , 3/16 , c , ...) substituindo o valor de b na P.A teremos:

(1/8 , 3/16 , c , ...), dessa forma, a razão dessa P.A será: r = 3/16 – 1/8 = 1/16.

Com o valor da razão podemos dizer que:

c – 3/16 = r
c – 3/16 = 1/16
c = 1/16 + 3/16
c = 1/4