Utilizando a Propriedade Distributiva na Resolução de Equações

Resolver uma equação significa aplicar técnicas matemáticas no intuito de determinar o valor da incógnita. Algumas equações são constituídas de parênteses os quais precisam ser eliminados na determinação do valor desconhecido. Essa simplificação dos parênteses pode ser feita através da utilização da propriedade distributiva. Após a aplicação da propriedade distributiva, o processo de resolução deve ser conduzido normalmente. Os exemplos a seguir demonstrarão processos de resolução de equações partindo do princípio da propriedade distributiva da multiplicação.

Princípio da Propriedade Distributiva da Multiplicação

a * (b + c) → ab + ac

2 * (x – 1 ) → 2x – 2

4 * (y – 2) → 4y – 8

6 * (x + 4) → 6x + 24


Exemplo 1

8 (x + 2) = 4 (x + 6) → aplicar a propriedade distributiva

8x + 16 = 4x + 24

8x – 4x = 24 – 16

4x = 8

x = 8 / 4

x = 2

Exemplo 2

8 (x + 3) = 40 → aplicar a propriedade distributiva

8x + 24 = 40

8x = 40 – 24

8x = 16

x = 16 / 8

x = 2

Exemplo 3

12x – 14 (1 – x) – 2 (10x + 4) = 0 → aplicar a propriedade distributiva

12x – 14 + 14x – 20x – 8 = 0

12x + 14x – 20x = 14 + 8

6x = 22

x = 22 / 6

x = 11 / 3


Exemplo 4

10 (2x – 1) = 4 (x + 4) → aplicar a propriedade distributiva

20x – 10 = 4x + 16

20x – 4x = 16 + 10

16x = 26

x = 26 / 16

x = 13 / 8



Exemplo 5

4x – 6 (4 – x) = 10 + 8 (2x + 1) → aplicar a propriedade distributiva

4x – 24 + 6x = 10 + 16x + 8

4x + 6x – 16x = 10 + 8 + 24

– 6x = 42 *(–1)

6x = –42

x = –42/6

x = – 7




Exemplo 6

10x – 20 (x – 1) = 40 – 30 (x – 2) → aplicar a propriedade distributiva

10x – 20x + 20 = 40 – 30 x + 60

10x – 20x + 30x = 40 + 60 – 20

20x = 80

x = 80 / 20

x = 4



Exemplo 7

2 (3x – 7) + 3 (x – 1) = 4 (2x – 3) → aplicar a propriedade distributiva

6x – 14 + 3x – 3 = 8x – 12

6x + 3x – 8x = –12 +14 + 3

x = 5


Exemplo 8

6 (x – 3) + 12 (2x + 1) = 24 – 15 (x – 4) → aplicar a propriedade distributiva

6x – 18 + 24x + 12 = 24 – 15x + 60

6x + 24x + 15x = 24 + 60 + 18 – 12

45x = 90

x = 90 / 45

x = 2