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Colisões elásticas e inelásticas

As colisões elásticas e inelásticas são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro, sendo a classificação feita de acordo com a conservação da energia.

As colisões são interações entre corpos em que um exerce força sobre o outro. Veja quais são as características inerentes às colisões elásticas e inelásticas.

Colisões elásticas

A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual. Para compreender melhor, observe o exemplo da figura:

Velocidade dos corpos A e B antes e depois de uma colisão elástica
Velocidade dos corpos A e B antes e depois de uma colisão elástica

Podemos observar na figura acima que, após o choque, as esferas passaram a mover-se em sentido contrário ao que tinham antes de colidirem.

Vamos obter agora as equações para a energia cinética e para o momento linear:

Como já citado anteriormente, nesse tipo de colisão, ocorre a conservação da energia e do momento linear. Essa conservação pode ser descrita pelas equações:

  • Para conservação do momento linear:

Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = mA . VFA + mB . VFB

  • Para a conservação da energia cinética:

EI = EF —> 1 mA . VIA2 + 1 mB . VIB2 = 1 mA . VFA2 + 1 mB . VFB2
      
2                     2                      2                      2

Sendo que:

mA e mB são as massas dos corpos A e B respectivamente;
VI é a velocidade inicial;
VF é a velocidade final.

Colisões inelásticas

Se, ao ocorrer uma colisão, não houver conservação da energia cinética, ela será denominada colisão inelástica. Nesse tipo de colisão, a energia pode ser transformada em outra forma, por exemplo, em energia térmica, ocasionando o aumento da temperatura dos objetos que colidiram. Dessa forma, apenas o momento linear é conservado.

As colisões inelásticas podem ser classificadas de duas formas: perfeitamente inelásticas e parcialmente inelásticas.

Colisões perfeitamente inelásticas: quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque. Veja a figura:

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Após um choque perfeitamente inelástico, os dois objetos seguem juntos na mesma direção como se fossem um único objeto
Após um choque perfeitamente inelástico, os dois objetos seguem juntos na mesma direção como se fossem um único objeto

Como citado anteriormente, nesse caso, ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final VF dos objetos. Veja as equações a seguir:

Qi = Qf —> mA . VIA + mB . VIB = (mA + mB) VF

Isolando VF, temos:

VF = mA . VIA + mB . VIB
             
mA + mB

Colisões parcialmente inelásticas: ocorre conservação de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Constituem a maioria das colisões que ocorre na natureza. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a velocidade relativa final é menor do que a inicial. Observe a figura:

Após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação
Após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação

A figura acima mostra o comportamento de duas esferas antes e depois de uma colisão parcialmente inelástica. Para compreender melhor, utilizamos valores numéricos para as velocidades. A velocidade relativa antes da colisão é dada pela diferença entre as duas velocidades:

Vrel = VIA - VIB

Substituindo os valores, temos:

Vrel = 6 – (-4) = 10 m/s

Depois da colisão, temos a seguinte situação:

Vrel = VFA - VFB
Vrel = 3 - (- 4) = 7m/s

Podemos ver que a velocidade relativa antes da colisão é diferente da velocidade relativa depois da colisão. É isso que caracteriza essa colisão como parcialmente inelástica, mas que também pode ser chamada de parcialmente elástica.

A colisão entre as bolas de bilhar é um exemplo de colisão elástica, pois não há deformação dos corpos
A colisão entre as bolas de bilhar é um exemplo de colisão elástica, pois não há deformação dos corpos
Publicado por: Mariane Mendes Teixeira
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Lista de Exercícios

Questão 1

Um corpo de 800 kg que se move a 60 m/s colide com a parte de trás de outro corpo de 600 kg que se move a 40 m/s, de forma que eles passam a mover-se juntos com velocidade de 35 m/s. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:

a) A colisão é elástica e, portanto, a quantidade de movimento do conjunto de corpos não sofre alteração.

b) A energia cinética do sistema de corpos sofre um acréscimo após a colisão.

c) Trata-se de uma colisão não conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é conservada em cerca de 49 000 kg.m/s.

d) Trata-se de uma colisão conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é conservada em cerca de 49 000 kg.m/s.

e) Trata-se de uma colisão não conservativa, na qual a quantidade de movimento do sistema é reduzida em cerca de 23 000 kg.m/s.

Questão 2

Duas bolas de bilhar de massas iguais a 30,0 g cada, movendo-se uma em direção à outra com velocidade de 10 m/s, colidem, invertendo o sentido de movimento com a mesma velocidade. Sobre essa colisão, assinale a alternativa correta:

a) Parte da energia cinética do sistema é perdida durante a colisão, caracterizando-se, assim, como uma colisão inelástica.

b) A colisão referida é parcialmente inelástica, já que uma parte da quantidade de movimento do sistema é perdida.

c) A quantidade de movimento do sistema permanece constante, já que a colisão entre as bolas de bilhar é perfeitamente elástica.

d) A colisão referida no enunciado é perfeitamente inelástica.

e) A colisão referida no enunciado é parcialmente inelástica.

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