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Corpos em órbitas circulares

O astronauta possui a mesma velocidade v da estação espacial
O astronauta possui a mesma velocidade v da estação espacial

Consideremos a ilustração abaixo, na qual temos dois corpos, sendo um de massa M e outro corpo de massa m, tal que a massa do corpo maior seja muito maior do que a massa do corpo menor, ou seja, M >> m. Como exemplos dessa diferença de massa entre os corpos, temos o Sol e um planeta; ou um planeta e um satélite. Por causa da diferença entre as massas dos corpos é que se torna possível que o corpo de massa m gire em órbita circular em torno do corpo de massa M (figura abaixo), isto é, a força –  possui um pequeno efeito se comparado ao efeito da força  . A força   é uma força centrípeta, ou seja, ela é uma força direcionada para o centro da órbita circular, sendo então possível calcular sua intensidade utilizando a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Corpo de massa m orbitando o corpo de massa M, sendo que M >> m

De acordo com a segunda Lei de Newton, temos:

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Como a força que estamos considerando é uma força centrípeta, podemos escrever a 2º Lei de Newton da seguinte forma:

Substituindo a força F pela força gravitacional na equação acima, e posteriormente simplificando as massas menores, temos:



Observando a equação acima, para o cálculo da velocidade, percebemos que a velocidade depende da massa do corpo que está orbitando, ou seja, depende apenas da massa do corpo central (M) e do raio da órbita (R). Sendo assim, podemos falar que qualquer corpo que gire na órbita do raio R terá a mesma velocidade v, desde que sua massa seja muito menor que a massa M do corpo central.

É isso que dá a sensação de ausência de peso para um astronauta que se encontra dentro de uma nave espacial. Tanto faz o astronauta estar dentro ou fora da nave: sua velocidade será a mesma. Dessa forma, ele tem a sensação de flutuar. Chamamos esse efeito de imponderabilidade.

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

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