Função horária da aceleração no MHS
A aceleração α do ponto Q, descrevendo do MHS, é obtida projetando-se a aceleração centrípeta ap, do ponto P que descreve o MCU, sobre o eixo Ox.
Do triângulo retângulo destacado na figura acima, vem:
Como ap = ω2.R, R = A.θ, θ = θ0 + ω.t, segue:
a(t)= -ω2.A.cos(θ0+ω.t)
Função horária da aceleração do MHS
O sinal (-) na equação acima é necessário pelo fato de, no instante considerado, a aceleração α ter sentido contrário ao do eixo Ox.
Podemos concluir que:
- os módulos da aceleração α e da elongação x (da função horária da elongação) são diretamente proporcionais. Podemos demostrar essa proporção da seguinte forma: basta substituirmos a função horária da elongação na função horária da aceleração: α(t) = -ω2.A.cos(ω.t + θ0) e x(t) = A.cos(ω.t + θ0). Desta forma chegamos à seguinte equação:
α = -ω2 .x
Podemos também demonstrar que o período T do oscilador massa-mola, que descreve um MHS, depende somente da massa m e da constante elástica k da mola, portanto não depende da amplitude de oscilação do MHS. Essa demonstração parte da expressão da 2a Lei de Newton:
FR=m .a
Como a= α = -ω2 .x,, e sendo m a massa do corpo oscilante, temos:
FR = m .(-ω2 .x) ⇒ FR = -(m .ω2 ).x
Como FR = -k .x, logo k = m.ω2, de onde: