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Função horária da elongação no MHS

Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme
Projeção de um movimento harmônico simples circular uniforme

O movimento harmônico simples é um movimento oscilatório comum e de grande relevância na Física. Trata-se de um movimento periódico em que ocorrem deslocamentos simétricos em torno de um ponto.

A fim de obter a função horária da elongação, sem utilizar recursos de cálculo superior, é possível utilizar um artifício que consiste em analisar a projeção de um movimento circular uniforme sobre um dos seus diâmetros. O movimento dessa projeção é um MHS.

Função horária da elongação no MHS

Vamos considerar o móvel da figura acima descrevendo um MCU de período T, na circunferência de centro O e raio A. No instante inicial, t0, o móvel ocupa a posição P0 e sua posição angular inicial é θ0. Em um instante posterior, t, o móvel passa a ocupar a posição P, associada à posição angular θ.

Com base no estudo do MCU podemos dizer que: 

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Enquanto o móvel percorre a circunferência, sua projeção ortogonal Q, sobre o diâmetro orientado Ox, descreve um MHS de período T e amplitude A. No triângulo OPQ, destacado na figura acima, temos:

Como R = A e , então:


Função horária da elongação no MHS

Nela, θ0 é denominado fase inicial do MHS e é medido em radianos. A grandeza ω é chamada de frequência angular do MHS e é expressa em radianos por segundo (rad/s). Observe que a frequência angular corresponde à velocidade angular do MCU e tem com o período a mesma relação já estudada no MCU:

Publicado por Domiciano Correa Marques da Silva

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