Lei de Hooke

A lei de Hooke é usada para calcular a força elástica que é produzida pela deformação de uma mola ou outros materiais elásticos. Quando um corpo elástico é comprimido ou esticado, uma força restauradora tende a fazê-lo voltar ao seu formato original. Tal força é proporcional à deformação sofrida pelo corpo, bem como à sua constante elástica.

A força elástica é uma importante aplicação das leis de Newton e, a partir dela, é possível compreender com facilidade o comportamento da 3ª lei de Newton, a lei da ação e reação.

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Definição da força elástica (lei de Hooke)

A força elástica é definida a partir da lei de Hooke. Essa lei afirma que, quando se aplica uma força sobre uma mola, ela se deforma, dando origem a uma força elástica que tem a mesma direção da força externa, mas sentido oposto.

De acordo com a lei de Hooke, a força elástica apresenta módulo igual à força que é aplicada sobre a mola. Além disso, essa força é também igual ao produto entre a constante elástica da mola (k), medida em newtons por metro (N/m), e a deformação da mola (x), medida em metros.

A fórmula da lei de Hooke é a seguinte:

Na figura anterior, é possível perceber a presença de um sinal negativo, que indica que a força elástica apresenta sempre sentido oposto à deformação da mola. Se a mola estiver sendo esticada, por exemplo, a deformação x será positiva, portanto a força elástica F será negativa.

Gráfico da lei de Hooke

O gráfico utilizado para analisar a lei de Hooke relaciona a intensidade da força elástica, em N, em relação à elongação da mola, em m. Confira um exemplo desse gráfico por meio da figura a seguir:

No gráfico da força em função da deformação, é possível obter a constante elástica da mola. Nesse caso, a constante elástica representa a inclinação da reta, podendo ser obtida a partir da divisão entre o módulo da força (F) pelo módulo da deformação (x). Observe:

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Exercícios resolvidos sobre a lei de Hooke

Questão 1 — Determine o módulo da deformação sofrida por uma mola de constante elástica de 200 N/m, quando sujeita a uma força de 50 N.

a) 10,0 m

b) 0,50 m

c) 0,25 m

d) 0,10 m

Resolução:

Vamos utilizar a lei de Hooke para calcular a deformação sofrida por essa mola.

Com base no cálculo feito na figura acima, é possível perceber que a deformação sofrida pela mola é de 0,25 m. Dessa maneira, a alternativa correta é a letra C.

Questão 2 — Uma mola sofre uma deformação de 10 cm (0,1 m) quando comprimida por uma força de 200 N. Determine a constante elástica dessa mola.

a) 50 N/m

b) 20 N/m

c) 2000 N/m

d) 500 N/m

Resolução:

Vamos calcular a constante elástica da mola com a lei de Hooke.

Com base no resultado obtido, descobrimos que a constante elástica da mola é igual a 2000 N/m, logo a alternativa correta é a letra D.

Questão 3 — Uma mola de constante elástica de 500 N/m é pressionada por uma força de 50 N. Com base nessas informações, calcule qual deverá ser, em centímetros, a deformação sofrida pela mola em razão da aplicação dessa força.

a) 100

b) 15

c) 0,1

d) 10

Resolução:

Para calcular a deformação da mola, é necessário utilizar a lei de Hooke e substituir os dados fornecidos no enunciado do exercício. Observe:

Uma vez que o exercício pediu que determinássemos a deformação da mola em centímetros, após termos encontrado o resultado de 0,1 m, tivemos que multiplicá-lo por 100, uma vez que 1 metro tem 100 centímetros. Fazendo isso, descobrimos que a deformação foi de 10 cm, logo a alternativa correta é a letra D.