É sabido que a física está em praticamente tudo que fazemos no cotidiano. Em alguns momentos ouvimos sons produzidos por alguns instrumentos – de sopro, por exemplo. Eles se parecem com tubos, abertos nas duas extremidades ou abertos em uma e fechados em outras.

Assim, podemos dizer que um tubo sonoro é basicamente uma coluna de ar onde são produzidas ondas estacionárias longitudinais. Essas ondas são produzidas pela superposição de ondas de pressão que são geradas em uma extremidade com as ondas refletidas na outra extremidade.

As ondas de pressão produzidas numa extremidade ocorrem em razão de um dispositivo chamado embocadura. O jato de ar que adentra o tubo é dirigido contra a embocadura, assim ele vai se afunilando, determinando a vibração que dá origem às ondas.

Tubos fechados

Podemos ver na figura abaixo que na extremidade da embocadura a onda estacionária longitudinal forma apenas um ventre e um nó na extremidade fechada. Nesse tipo de tubo, ou melhor, em todos os modos de vibração, há aumento apenas do número de nós intermediários. Vejamos na figura:

De acordo com a figura vemos que a distância entre um ventre e um nó consecutivo equivale a um quarto do comprimento de onda, assim, temos (λ/4). Como a frequência de vibração é dada por f = v/λ, podemos estabelecer que:

Em um tubo fechado, as frequências naturais são múltiplos ímpares da relação (v/4L), como se observa na seguinte equação:


Para i = 1 temos a frequência fundamental, para i = 3 temos o terceiro harmônico, para i = 5 temos o quinto harmônico, etc. Lembramos que um tubo fechado não emite harmônico de ordem par.

Tubos abertos

Podemos ver na figura abaixo que a onda estacionária longitudinal formada apresenta um ventre nas duas extremidades. O modo mais simples de vibrar corresponde a um nó no ponto central. Podemos ver que a cada novo modo de vibração, surge mais um nó intermediário.


A distância entre dois ventres consecutivos é igual a meio comprimento de onda, ou seja, (λ/2), temos que a frequência é dada por f = v/λ. Na equação, v é a velocidade da onda dentro do tubo. Desta forma, podemos estabelecer que:

Em um tubo aberto, as frequências naturais de vibração são dadas pela seguinte equação:


Para N = 1 temos a frequência fundamental, para N = 2 temos o segundo harmônico, para N = 3 temos o terceiro harmônico, e assim por diante.

Por Domiciano Corrêa Marques da Silva
Graduado em Física