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Tubos sonoros

É sabido que a física está em praticamente tudo que fazemos no cotidiano. Em alguns momentos ouvimos sons produzidos por alguns instrumentos – de sopro, por exemplo. Eles se parecem com tubos, abertos nas duas extremidades ou abertos em uma e fechados em outras.

Assim, podemos dizer que um tubo sonoro é basicamente uma coluna de ar onde são produzidas ondas estacionárias longitudinais. Essas ondas são produzidas pela superposição de ondas de pressão que são geradas em uma extremidade com as ondas refletidas na outra extremidade.

As ondas de pressão produzidas numa extremidade ocorrem em razão de um dispositivo chamado embocadura. O jato de ar que adentra o tubo é dirigido contra a embocadura, assim ele vai se afunilando, determinando a vibração que dá origem às ondas.

Tubos fechados

Podemos ver na figura abaixo que na extremidade da embocadura a onda estacionária longitudinal forma apenas um ventre e um nó na extremidade fechada. Nesse tipo de tubo, ou melhor, em todos os modos de vibração, há aumento apenas do número de nós intermediários. Vejamos na figura:

Tubo sonoro fechado
Tubo sonoro fechado
De acordo com a figura vemos que a distância entre um ventre e um nó consecutivo equivale a um quarto do comprimento de onda, assim, temos (λ/4). Como a frequência de vibração é dada por f = v/λ, podemos estabelecer que:

Em um tubo fechado, as frequências naturais são múltiplos ímpares da relação (v/4L), como se observa na seguinte equação:



Para i = 1 temos a frequência fundamental, para i = 3 temos o terceiro harmônico, para i = 5 temos o quinto harmônico, etc. Lembramos que um tubo fechado não emite harmônico de ordem par.

Tubos abertos

Podemos ver na figura abaixo que a onda estacionária longitudinal formada apresenta um ventre nas duas extremidades. O modo mais simples de vibrar corresponde a um nó no ponto central. Podemos ver que a cada novo modo de vibração, surge mais um nó intermediário.

Tubos sonoros aberto
Tubos sonoros aberto

A distância entre dois ventres consecutivos é igual a meio comprimento de onda, ou seja, (λ/2), temos que a frequência é dada por f = v/λ. Na equação, v é a velocidade da onda dentro do tubo. Desta forma, podemos estabelecer que:

Em um tubo aberto, as frequências naturais de vibração são dadas pela seguinte equação:



Para N = 1 temos a frequência fundamental, para N = 2 temos o segundo harmônico, para N = 3 temos o terceiro harmônico, e assim por diante.

Por Domiciano Corrêa Marques da Silva
Graduado em Física
Instrumento de sopro aberto
Instrumento de sopro aberto
Publicado por: Domiciano Correa Marques da Silva
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Lista de Exercícios

Questão 1

Em um tubo sonoro fechado de comprimento igual a 0,5 m, forma-se um harmônico de frequência igual a 850 Hz. Sendo a velocidade do som no interior do tubo igual a 340 m/s, o harmônico formado nesse tubo é igual a:

a) sexto harmônico

b) primeiro harmônico

c) segundo harmônico

d) quinto harmônico

e) terceiro harmônico

Questão 2

(UFRJ-RJ) O grupo brasileiro Uakti constrói seus próprios instrumentos musicais. Um deles consiste em vários canos de PVC de comprimentos variados. Uma das pontas dos canos é mantida fechada por uma membrana que emite sons característicos ao ser percutida pelos artistas, enquanto a outra é mantida aberta. Sabendo-se que o módulo da velocidade do som no ar vale 340 m/s, é correto afirmar que as duas frequências mais baixas emitidas por um desses tubos, de comprimento igual a 50 cm, são:

a) 170 Hz e 340 Hz

b) 170 Hz e 510 Hz

c) 200 Hz e 510 Hz

d) 340 Hz e 510 Hz

e) 200 Hz e 340 Hz

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