4º caso de fatoração: Trinômio do tipo x² + Sx + P

O quarto caso de fatoração, assim como o terceiro, é a fatoração de uma expressão algébrica em forma de trinômio.
A diferença dos dois é que nesse quarto caso o trinômio não tem que formar um quadrado perfeito e sim somar o produto dos dois últimos termos, por isso que é chamado de trinômio do tipo x² + Sx + P, onde S é soma e P é produto.

Veja os exemplos:

Dada a expressão algébrica y² – 5y + 6, sabemos que é um trinômio, mas os seus dois membros das extremidades não estão elevados ao quadrado, assim descarta a possibilidade de ser quadrado perfeito.

Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x² + Sx + P. Dada a expressão y² – 5y + 6, observe se ela está em ordem decrescente de seus expoentes (do maior para o menor), se estiver basta achar dois números que somados resultem em -5 e que o produto deles resulte em 6.

Vamos fazer as tentativas para que o produto resulte em 6:
2 . 3 = 6

(- 2) . (- 3) = 6

6 . 1= 6

- 6 . (- 1) = 6

Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê -5. Concluímos que -2 + (-3) = -5, portanto a forma fatorada desse trinômio será:

(y – 2) (y – 3).

Dada a expressão m² + 7m – 8, devemos achar dois números que somados resulte 7 e o produto deles seja -8. Verificamos as possibilidades do produto resultar em - 8:
- 1 . 8 = - 8

1 . (-8) = - 8

4 . (- 2) = - 8

- 4 . 2 = - 8

Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê 7. Concluímos que -1 + 8 = 7, portanto a forma fatorada desse trinômio será:

(m – 1) (m + 8).

Dado a expressão x² + 4x – 12, devemos achar dois números que somados resulte em 4 e o produto do mesmo seja – 12. Verifiquemos as possibilidades de o produto resultar em -12:

1 .(-12) = -12

-1 . 12 = -12

6 . (-2) = -12

- 6 . 2 = -12

Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê 4. Concluímos que 6 +(- 2) = 4, portanto a forma fatorada desse trinômio será:

(x + 6) (x – 2)