Aplicações dos Diagramas de Venn

Os diagramas de Venn foram criados pelo matemático inglês John Venn no intuito de facilitar as relações de união e intersecção entre conjuntos. Eles possuem um papel fundamental na organização de dados obtidos em pesquisas, principalmente nas situações em que o entrevistado opta por duas ou mais opções.

Exemplo 1

Um exame classificatório foi composto por apenas duas questões. Sabendo:

100 pessoas acertaram as duas questões
170 pessoas acertaram a primeira questão
100 pessoas acertaram apenas uma das questões
95 pessoas erraram as duas questões

Qual o número de pessoas que participaram da classificação?

Resolução
O exame classificatório consta apenas de duas questões, por isso vamos representar o diagrama com dois círculos.

1º – O número de alunos que acertaram as duas questões será representado pela intersecção dos conjuntos A e B, isto é, A ∩ B = 100

2º – O conjunto A tem 170 elementos, mas A ∩ B possui 100 elementos, dessa forma, somente 70 pessoas acertaram a questão A.

3º – Foi informado que 100 pessoas acertaram apenas uma das questões e sabemos que 70 pessoas acertaram a questão A, então 30 pessoas acertaram a questão B.

4º - Para finalizar, temos 95 pessoas que não acertaram nenhuma das questões.

Exemplo 2

Em uma escola foi realizada uma pesquisa sobre o gosto musical dos alunos. Os resultados foram os seguintes:


458 alunos disseram que gostam de Rock
112 alunos optaram por Pop
36 alunos gostam de MPB
62 alunos gostam de Rock e Pop

Determine quantos alunos foram entrevistados.

Gostam somente de Rock = 396
Gostam somente de Pop = 50
Gostam de Rock e Pop = 62
Gostam de MPB = 36

396 + 50 + 62 + 36 = 544

Através da distribuição dos dados no diagrama constatamos que o número de alunos entrevistados é igual a 544.