Whatsapp icon Whatsapp

Média geométrica

A média geométrica é uma medida estatística bastante utilizada em situações de aumentos sucessivos, fato muito comum em problemas financeiros. A média geométrica é obtida extraindo-se a raiz n-ésima da multiplicação dos n termos positivos de um rol.

Leia também: Média ponderada – medida de posição no campo da estatística

Fórmula da média geométrica

Considere um rol formado por números reais positivos: x1, x2, x3, …, xn. A média geométrica desses n termos é dada pela raiz n-ésima do produto dos termos do rol.

Veja que o índice n da raiz corresponde à quantidade de elementos do rol.

Como calcular a média geométrica?

Para determinar a média geométrica, devemos substituir os valores do rol numérico na fórmula. Veja alguns exemplos:

Exemplo 1

Determine a média geométrica dos valores 2, 3, 4, 7.

Aplicando na fórmula, temos:

 

Exemplo 2

Calcule a média geométrica e aritmética entre os valores 4 e 9.

Sabemos que a média geométrica é calculada com base na raiz do produto dos valores, assim:

A média aritmética é obtida somando-se os termos e o resultado, dividindo a soma pela quantidade de elementos. Assim:

Veja também: Média, moda e mediana – medidas de posição em estatística

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

Diferença entre média aritmética e geométrica

A média geométrica e a média aritmética são medidas de tendências centrais e são utilizadas em casos descritivos, isto é, em casos em que os dados são fornecidos em um rol numérico.

A média geométrica é utilizada em casos nos quais os elementos do rol crescem de maneira sucessiva, como foi explicado. Já a média aritmética é utilizada em casos nos quais os elementos do rol variam de maneira não necessariamente crescente. Quando não apresenta repetição no conjunto de números analisado, utiliza-se a média aritmética simples: realizando-se o somatório de todos os elementos do rol e dividindo essa soma pela quantidade de elementos.

Quando há a repetição de valores no conjunto analisado, utiliza-se a média aritmética ponderada, realizando-se o cálculo semelhante ao da média aritmética simples: somando os elementos do rol e dividindo a soma pela quantidade de elementos.

No entanto, como alguns elementos repetem-se, eles serão escritos em forma de multiplicação. Dessa forma, se um elemento x1 repete-se por k1 vezes, x2 repete-se por k2 vezes, x3 repete-se por k3 vezes, xn repete-se por kn vezes. Para calcular a média aritmética ponderada, utilizamos a seguinte fórmula.

Para saber mais sobre como e quando aplicar essas outras duas formas de médias, acesse o nosso texto: Média aritmética.

A média geométrica é utilizada no mercado financeiro.
A média geométrica é utilizada no mercado financeiro.

Exercícios resolvidos

Questão 1 – A média aritmética entre dois números é 20,5, enquanto a média geométrica é 20. Determine esses números.

Resolução

Como os números são desconhecidos, vamos nomeá-los a e b. Assim:

 

Na primeira equação, podemos elevar ambos os lados ao quadrado, eliminando a raiz.

a · b = 400

Na segunda equação, podemos multiplicar cruzado, obtendo:

a + b = 21

Isolando a incógnita na equação anterior e substituindo-a na primeira, temos:

a = 21 – b

(21 – b) · b = 400

– b2 + 21b – 400 = 0

Utilizando-nos da fórmula de Bhaskara, temos:

 

Como o valor do descriminante é negativo, podemos concluir que não existem valores de a e b que satisfazem a condição.
 

Questão 2 – Determine o valor de x sabendo que a média geométrica entre x e 9 é 6.

Resolução

Substituindo as informações do enunciado na fórmula, temos:

Publicado por Robson Luiz
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Cálculos Percentuais
Clique e confira aqui algumas resoluções de cálculos percentuais!
Fórmula de Bhaskara
Clique para aprender a utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações do segundo grau!
Média Aritmética
Saiba o que é média aritmética. Aprenda sua fórmula e como calculá-la. Conheça as diferenças entre média aritmética e média geométrica.
Média Aritmética de Intervalos
Técnicas matemáticas para o cálculo da média de valores agrupados.
Média ponderada
Entenda qual a diferença entre a média ponderada e a média aritmética. Veja também como calcular e quando utilizar a média ponderada em uma situação-problema.
Média, moda e mediana
Clique aqui e entenda as diferenças entre média, moda e mediana. Saiba como calcular cada uma dessas com nossos exemplos!
video icon
Escrito"Matemática do Zero | Círculo, circunferência e seus elementos: comprimento e área" em fundo azul.
Matemática do Zero
Matemática do Zero | Círculo, circunferência e seus elementos: comprimento e área
Nessa aula veremos a diferença entre círcunferência e círculo. Posteriormente, ensinarei seus elementos que são raio, diâmetro, corda, comprimento e área.

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Pessoa com as pernas na água
Saúde e bem-estar
Leptospirose
Foco de enchentes pode causar a doença. Assista à videoaula e entenda!
video icon
fone de ouvido, bandeira do reino unido e caderno escrito "ingles"
Gramática
Inglês
Que tal conhecer os três verbos mais usados na língua inglesa?
video icon
três dedos levantados
Matemática
Regra de três
Com essa aula você revisará tudo sobre a regra de três simples.