Área de um triângulo pela geometria analítica
Na geometria plana encontramos a área de um triângulo fazendo uma relação com o valor de suas dimensões, e na trigonometria, com o valor do seno de um ângulo interno relacionado com os lados do triângulo é possível também encontrar a sua área.
A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.
Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano:
A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.
A = |D|
2
Onde D =
.
Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?
Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
2
D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19
Substituindo a fórmula teremos:
A = |D|
2
25= 2k + 19
2 2
25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3
A geometria analítica também possui seus artifícios para o cálculo da área de um triângulo, nesse caso é necessário que saibamos as coordenadas de seus três vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano.
Considere o triângulo de vértices A(xA, yA), B(xB, yB) e C(xC, yC), veja a sua representação em um plano cartesiano:
A partir dessa representação podemos dizer que o cálculo da área (A) de um triângulo através dos conhecimentos da geometria analítica é dado pelo determinante dos vértices dividido por dois.
A = |D|
2
Onde D =
. Exemplos: A área de um triângulo é 25/2 e seus vértices são (0,1), (2,4) e (-7,k). Nesse caso qual será o possível valor de k?
Sabemos que a área A = |D|, portanto é preciso que encontremos o valor de D.
2
D =
D = -7 + 2k + 28 -2
D = 2k + 19
Substituindo a fórmula teremos:
A = |D|
2
25= 2k + 19
2 2
25 = 2k + 19
25 – 19 = 2k
6 = 2k
6:3 = k
k = 3
Publicado por Danielle de Miranda
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