Whatsapp icon Whatsapp

Expressões algébricas

As expressões algébricas são aquelas que possuem números e letras. Essas letras são utilizadas para expressar valores desconhecidos ou valores que podem variar, por isso elas são conhecidas também como variáveis.

O uso de expressões algébricas é bastante comum para analisar o comportamento matemático de variáveis e para descrever fórmulas da Física, Química e da própria Matemática, sendo bastante comum no estudo da geometria analítica, funções, polinômios e equações.

Os polinômios são casos particulares de expressões algébricas. Quando essa expressão possui um único termo, é conhecida como monômio e, quando possui vários, é chamada de polinômio.

Leia também: Frações algébricas — expressões que possuem incógnita no denominador

O que é uma expressão algébrica?

Expressões algébricas são expressões matemáticas que envolvem letras e números.
Expressões algébricas são expressões matemáticas que envolvem letras e números.

Na Matemática, conhecemos como termo algébrico um número acompanhado de uma variável. A expressão algébrica nada mais é do que a representação de operações básicas da Matemática, ou seja, adição, subtração, multiplicação e divisão, realizadas com termos algébricos. Utilizamos as expressões algébricas constantemente para resolver problemas relacionados com equações e funções, bem como na aplicação de fórmulas para calculo de área, volume, entre outras. Veja a seguir alguns exemplos de expressões algébricas.

a) -4ax² + 2ab

b) 5x – 2y

c)x² +2x `- 3

d) √z +3

Existem casos particulares de expressões algébricas: os monômios e os polinômios.

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)

  • Monômios

Quando um termo algébrico possui variáveis com o expoente pertencente ao conjunto dos números naturais, esse termo é classificado como um monômio.

Um monômio é um termo algébrico que possui variável e número separados apenas por uma multiplicação. Ele é composto por duas partes: a parte literal, que são as letras que compõem o termo, e o coeficiente, que é o número que acompanha o termo.

Exemplos:

a) 3ay³
coeficiente: 3

parte literal: ay³

b) – 2bx
coeficiente: – 2
parte literal: bx

c) m²n

coeficiente: 1
parte literal: m²n

  • Polinômios

A expressão algébrica composta exclusivamente por monômios é conhecida como polinômio. É bastante comum o uso de polinômios em funções, que são conhecidas como funções polinomiais. O estudo de polinômios se aprofunda bastante, desenvolvendo várias operações. Além disso, eles são utilizados na geometria analítica para descrever o comportamento de figuras planas no plano cartesiano.

Exemplos:

a) 3y² – 4x + 6

b)2ax + 5a³b + 2a  – 3

c) 5cd  - 3d

d) 3x³ – 2x² + 5x – 7

Veja também: Como dividir um polinômio por um monômio?

Simplificação de expressões algébricas

Realizar a simplificação de uma expressão algébrica é o mesmo que escrevê-la de forma mais simples. Para isso, precisamos entender o que são termos semelhantes.

Conhecemos como termos semelhantes aqueles termos algébricos que possuem a mesma parte literal, como 4xy² e 5xy². Para que eles sejam semelhantes, as variáveis e seus expoentes precisam ser os mesmos, podendo ter coeficientes diferentes. Quando os termos são semelhantes, podemos somar ou subtrair os seus coeficientes, simplificando a expressão algébrica.

Exemplo:

4a²b² – 8a – 2ab + 4a²b – 2a²b² + 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5 + 3a²b²

Vamos identificar os termos que são semelhantes entre si:

4a²b² – 8a – 2ab + 4a²b 2a²b² + 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5 + 3a²b²

Fazendo a conta com seus coeficientes, teremos (4– 2 + 3)a²b² = 5, logo:

5a²b² – 8a – 2ab + 4a²b+ 6b – 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Repetindo o processo, notamos que não há nenhum outro termo semelhante com parte literal composta apenas por a, então vamos fazer o terceiro termo com parte literal ab:

5a²b² – 8a 2ab + 4a²b+ 6b 3ab + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Operando com seus coeficientes, temos (–2 –3)ab = – 5ab.

5a²b² – 8a 5ab + 4a²b+ 6b + 10ab² – 5a²b + 3b + 5

Repetindo o processo para todos os termos da expressão:

5a²b² – 8a – 5ab + 4a²b + 6b + 10ab² 5a²b + 3b + 5

(4 – 5)a²b = - 1 a²b

(6+3)b = 9b

Então, a expressão algébrica simplificada é:

5a²b² – 8a – 5ab – 1a²b + 9b + 10ab² + 5

5a²b² – 8a – 5ab – a²b+ 9b + 10ab² + 5

Operações algébricas

Para somar ou subtrair duas ou mais expressões algébricas, fazemos a junção dessas expressões e, posteriormente, a simplificação dos seus termos semelhantes, por isso é fundamental compreender como se simplifica uma expressão algébrica.

Exemplo:

→ Adição

(3a² + 5ab – 3) + (2a² – 3ab + 3b – 8)

Para calcular a soma, vamos eliminar os parênteses de cada uma das expressões:

3a² + 5ab – 3 + 2a² – 3ab + 3b – 8

Agora vamos simplificar a expressão algébrica:

5a² + 2ab + 3b – 11

Exemplo:

→ Subtração

A diferença da adição para a subtração é a necessidade de fazer jogo de sinal com a expressão que vem após o sinal de menos. Veja o exemplo a seguir:

(3a² + 5ab – 3) – (2a² – 3ab + 3b – 8)

Vamos inverter o sinal de cada termo algébrico da segunda expressão e remover os parênteses:

3a² + 5ab – 3 – 2a² + 3ab – 3b + 8

Agora vamos simplificar a expressão:

a² + 8ab – 3b + 5

Exemplo:

→ Multiplicação

Na multiplicação, aplicamos a propriedade distributiva:

(2xy + 4x – 3 ) ( 3y + 5x)

2xy · 3y + 2xy  · 5x + 4x · 3y +  4x  · 5x + (– 3) · 3y + ( – 3)  · 5x

6xy² + 10x²y+12xy+20x² – 9y  – 15x

Acesse também: Como resolver potenciação de frações algébricas?

Valor numérico das expressões algébricas

Em uma expressão algébrica, é possível estimar um valor para as suas variáveis. Quando isso acontece, calculamos o valor dessa expressão substituindo as variáveis pelo valor dado. A resposta é conhecida como valor numérico da expressão. Veja o exemplo a seguir:

Exemplo:

Dada a expressão 4ab² + 2a – 5b – 17, qual é o valor numérico da expressão quando a= 3 e b= – 1?

Para calcular o valor da expressão, vamos substituir o a por 3 e b por – 1.

4ab² + 2a – 5b – 17

4·3·(–1)² + 2 · 3 – 5· (– 1) –17

4·3·1+6 + 5 –17

12 +6 + 5 – 17 

18+5 – 17

23 – 17

6

Exercícios resolvidos

Questão 1 – (Enem 2015) A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical é igual à metade do comprimento vertical.

 

Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por V = 4ab².

O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por

A) 8b³

B) 6b³

C) 5b³

D) 4b³

E) 2b³

Resolução

Alternativa B. Como vimos, a diferença entre o comprimento horizontal e o vertical é igual à metade do vertical, então temos que 2a –  2b = b.

2a= b + 2b

a= 3b/2

Substituindo na fórmula do volume a por 2b, temos que:

 

Questão 2 – Marque a alternativa que contém a expressão algébrica que representa o perímetro da figura a seguir:

 

A) 5x + 2

B) 10x + 4

C) 9x +4

D) x4 + 3

E) 10x² + 16

Resolução

Alternativa C. Note que alguns lados não foram informados na imagem, mas são congruentes pela formação da figura. Então, vamos colocar todos os lados na imagem e somar:

 

P = x + (x+1) + (x+1) + x + x + (2x +1) + (2x+1)

P = 9x + 4

Publicado por Raul Rodrigues de Oliveira
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

A descoberta de Arquimedes
Clique aqui e conheça algumas das descobertas de Arquimedes!
Definição de equação do 1º grau
Saiba como resolver uma equação do 1º grau.
Definição de módulo de um número real
módulo, o que módulo, o que é valor absoluto, como encontrar o módulo de um número real, número real, valor negativo, valor positivo, módulo de um número real, valor absoluto de um número real.
As principais diferenças entre função e equação referem-se especialmente a seus resultados
Diferenças entre função e equação
Descubra quais são as principais diferenças entre função e equação e entre variável e incógnita e saiba analisar os resultados em cada uma delas.
Elementos de uma equação
A relação das grandezas na matemática por meio da equação. Ferramenta da matemática usada para determinar valores desconhecidos através de operações aritméticas.
Equação do primeiro grau com uma incógnita
Equação do primeiro grau com uma incógnita
Aprenda o que são equações do primeiro grau com uma incógnita e conheça algumas formas de resolvê-las
Equação exponencial
Entenda o que é uma equação exponencial. Resolva uma equação exponencial, e use as propriedades de potência para encontrar a solução de equações exponenciais.
Equações Literais
Você sabe o que são as equações literais? Clique aqui e aprenda como resolvê-las.
Equações Logarítmicas
Desenvolvendo equações logarítmicas.
Equações Matemáticas na Termologia
Fórmulas matemáticas na conversão de temperaturas.
Equações e Propriedade Distributiva
Clique aqui e aprenda a resolver equações com a propriedade distributiva.
Expressões numéricas
Aprenda a resolver expressões numéricas clicando aqui! Saiba qual a maneira correta para se resolver uma expressão respeitando a ordem das operações e dos símbolos.
A fração com polinômio é uma divisão polinomial
Fração com polinômio
A fração polinomial não é um bicho de sete cabeças, descubra aqui a sua estrutura e como simplificá-la.
Inequação
Entenda o que é uma inequação. Aprenda a encontrar o conjunto de soluções de uma inequação. Conheça os tipos de inequações. Resolva inequações do 1º e do 2º grau.
Inequação exponencial
Entenda o que é uma inequação exponencial. Aprenda como resolver uma inequação exponencial. Encontre o conjunto de soluções de uma inequação exponencial.
Inequação-quociente
A inequação-quociente possui um método resolutivo bem semelhante ao da inequação-produto, no qual é necessário realizar um estudo dos sinais das funções e interseccionar estas soluções.
Valores de x, em prol da matemática.
Inequações do 1º Grau
Entendendo as inequações do primeiro grau através do estudo do gráfico da função para análise dos seus sinais.
Monômios e Polinômios
Confira aqui definição e exemplos de monômio e polinômio, numa introdução do estudo da álgebra.
Operações de monômios
Multiplicação, Divisão e Potenciação de Monômios
Multiplicação, Divisão, Potenciação, Monômios, Monômios semelhantes, Base, Expoentes, Multiplicação de monômios, Divisão de monômios, Potenciação de monômios.
Monômio é um polinômio.
Polinômio
Polinômio, Monômio, Termos de um polinômio, Grau de monômio, Parte literal, Coeficiente, Expressão racional, Expressão irracional, Quantidade de termos de um polinômio.
Os polinômios são expressões algébricas que possuem monômios formados por coeficiente e parte literal
Polinômios
Entenda o que é e como são estruturados os polinômios. Acesse e fique por dentro!
Polinômios
Você sabe o que são polinômios? Ou funções polinomiais? Clique aqui e entenda!
A fração algébrica possui uma incógnita no denominador
Potenciação de frações algébricas
Clique para aprender a maneira correta de realizar potenciação de frações algébricas a partir das propriedades de potência envolvidas nesse cálculo.
Uma excelente ideia: aprender as propriedades da desigualdade para não errar nas inequações
Propriedades da desigualdade nas inequações
Aprenda as propriedades da desigualdade nas inequações que, juntamente à análise dos resultados, é a maior diferença entre elas e as equações.
A racionalização de denominadores envolve raízes enésimas
Racionalização com raízes enésimas
Clique para aprender a racionalizar frações que apresentam raízes quadradas no denominador. Esse procedimento, feito para encontrar frações equivalentes que não têm raízes enésimas, pode simplificar cálculos. Conheça ainda a racionalização de frações que possuem somas ou subtrações de raízes quadradas no denominador.
Raízes ou zero da função do 2º Grau
Determinando as condições de existência de uma Parábola.
Ilustração da reta tangente, que pode ser encontrada por meio do cálculo de derivadas
Regras de derivação
Clique para aprender as regras de derivação utilizadas para facilitar o cálculo da inclinação da reta tangente!
video icon
Português
Fatores de textualidade: informatividade
Você já ouviu falar de fatores de textualidade? Se não, saiba que este vídeo trata de um dos principais fatores de textualidade, a informatividade. Ainda não pegou? Assista a esta aula e aprenda!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Videoaula Brasil Escola
Inglês
Genitive Case
É hora de aperfeiçoar sua gramática na Língua Inglesa. Assista!
video icon
Videoaula Brasil Escola
Sociologia
Democracia racial
Você sabe o que significa democracia racial? Clique e nós te ensinamos!
video icon
Tigres Asiáticos
Geografia
Tigres Asiáticos
Assista à nossa videoaula sobre os Tigres Asiáticos, e conheça as razões do desenvolvimento rápido desses territórios.