Whatsapp icon Whatsapp

Equação do 2º Grau

As equações do tipo ax + b = 0, com a e b números reais e a ≠ 0 são consideradas equações do 1º grau, e podem ter no máximo um resultado. Os modelos de expressões que satisfazem a condição ax² + bx + c = 0, com a, b e c números reais e a ≠ 0 se enquadram na condição de equações do 2º grau, sendo possível a sua resolução através do Teorema de Bháskara. A utilização desse teorema requer conhecimento dos valores dos coeficientes a, b e c, por exemplo, na equação 2x² + 4x – 12 = 0 os coeficientes são: a = 2, b = 4 e c = –12.

Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (soluções) reais, a condição de existência das raízes dependerá do valor do discriminante (?). De acordo com o seu valor podemos ter as seguintes situações:

? < 0, não possui raízes reais.

? = 0, possui duas raízes reais idênticas.

? > 0, possui duas raízes reais e distintas.


As equações do 2º grau poderão ser resolvidas utilizando a seguinte fórmula:

Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)



Resolução de uma equação do 2º grau

Exemplo 1

Dada a equação x² + 3x – 10 = 0, determine suas raízes, se existirem.

a = 1, b = 3 e c = –10

? = b² – 4ac
? = 3² – 4 * 1 * (–10)
?= 9 + 40
? = 49

As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5


Exemplo 2

Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0

a = 2, b = 12 e c = 18

? = b² – 4ac
? = 12² – 4 * 2 * 18
?= 144 – 144
? = 0

A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.


Exemplo 3

Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0

a = 4, b = 6 e c = 50

? = b² – 4ac
? = 6² – 4 * 4 * 50
?= 36 – 800
? = – 764

Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.
 

Publicado por Marcos Noé Pedro da Silva
Assista às nossas videoaulas

Artigos Relacionados

Fontes de Energia Elétrica
Consumo de Energia Elétrica
Saiba como calcular o consumo médio de energia elétrica de sua casa.
Definição de módulo de um número real
módulo, o que módulo, o que é valor absoluto, como encontrar o módulo de um número real, número real, valor negativo, valor positivo, módulo de um número real, valor absoluto de um número real.
 Representação da fórmula de Bhaskara como é ensinada do ensino fundamental
Demonstração da fórmula de Bhaskara
Conheça a demonstração da fórmula de Bhaskara que utiliza outro método para resolver equações do segundo grau.
Aprenda a resolver equações fracionarias
Equação Fracionária
Você conhece uma Equação Fracionária? Sabe como resolvê-la? Aprenda técnicas para solucioná-las!
Equação biquadrada
Equação, equação do segundo grau, Equação biquadrada, Forma geral da equação biquadrada, Raízes da equação biquadrada, Incógnita, Substituição de incógnitas.
Equação exponencial
Entenda o que é uma equação exponencial. Resolva uma equação exponencial, e use as propriedades de potência para encontrar a solução de equações exponenciais.
Lápis listrado e régua laranja sobre um caderno com a resolução de uma equação.
Equação irracional
Entenda o que é uma equação irracional, aprenda a resolvê-la, e encontre seu conjunto de soluções.
A fórmula de Bháskara é uma das formas que podem ser usadas para resolver equações do segundo grau
Equações incompletas do segundo grau com B = 0
Clique e aprenda duas formas distintas de resolver equações incompletas do segundo grau com b = 0 que podem agilizar e facilitar seus cálculos.
As equações do segundo grau podem ser resolvidas por meio da fórmula de Bhaskara
Fórmula de Bhaskara
Clique para aprender a utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar raízes de equações do segundo grau!
Inequações-Produto
Pela análise dos sinais das funções de uma inequação-produto podemos determinar o intervalo no qual a desigualdade é satisfeita. Portanto, é necessário estudar os sinais das funções e o produto desses sinais.
Operações de monômios
Multiplicação, Divisão e Potenciação de Monômios
Multiplicação, Divisão, Potenciação, Monômios, Monômios semelhantes, Base, Expoentes, Multiplicação de monômios, Divisão de monômios, Potenciação de monômios.
Resolver uma equação envolve boas ideias e atitude. Esse é o caso do método de completar quadrados
Método de completar quadrados
Clique para aprender a resolver equações do segundo grau utilizando produtos notáveis em um método chamado: completar quadrados!
Algumas dicas podem ser bem úteis para melhorar o desempenho em Matemática, como anotar sempre suas dúvidas
Quatro dicas para aprender Matemática
Clique e conheça quatro dicas para aprender Matemática que podem melhorar seu desempenho no estudo dos conteúdos matemáticos.
Equações: expressões que contêm números conhecidos, números desconhecidos e uma igualdade
Quatro passos para resolver equações do primeiro grau
Clique para aprender a resolver equações do primeiro grau em quatro passos!
A relação entre segmentos secantes na circunferência e triângulos formados por eles é de proporcionalidade
Relação entre segmentos secantes na circunferência
Clique e aprenda qual é a relação existente entre dois segmentos secantes na circunferência e obtenha exemplos dos cálculos desse conteúdo.
Resolução de Equação Produto
Clique aqui e aprenda a desenvolver a resolução da equação produto.
As raízes de uma equação do segundo grau são os pontos do eixo x tocados pelo seu gráfico
Três passos para resolver uma equação do segundo grau
Confira três passos para resolver uma equação do segundo grau!
video icon
Português
Predicado
Predicado é o termo da oração que contém verbo e que, assim, indica algo sobre o sujeito. Nesta videoaula, definiremos o que é um predicado, quais são os tipos e como eles são construídos. Não deixe de assistir!

Outras matérias

Biologia
Matemática
Geografia
Física
Vídeos
video icon
Sigmund Freud
Filosofia
Sigmund Freud
Nessa videoaula você conhecerá mais sobre a vida e estudos do "pai" da psicanálise.
video icon
Thumb Brasil Escola
Literatura
Realismo fantástico
Trazemos uma análise sobre realismo fantástico. Assista já!
video icon
Thumb Brasil Escola
Química
Funções orgânicas
Tire um tempo para entender melhor o que são as amidas