Equação Logarítmica II

Logaritmo é um conceito que assusta um pouco no início, entretanto, quando sabemos manipular bem as suas propriedades, podemos solucionar as equações que envolvem logaritmos facilmente.

Devemos nos preparar para as situações em que essas equações podem ser apresentadas. Por isso, continuaremos vendo outras formas nas quais o logaritmo pode ser apresentado em uma equação. Você pode acompanhar outras resoluções no artigo Equação Logarítmica I.

• Utilizando as propriedades do logaritmo.

Em diversas equações, para que possamos proceder na resolução, será necessário trabalhar com as propriedades que temos do logaritmo (Logaritmo do produto, Logaritmo do quociente, Logaritmo da Potência). Vejamos como isso ocorre.

Resolva a equação:

Veja que os termos não podem ser igualados pelo fato de não haver a igualdade simplificada dos logaritmos de mesma base (log_a(b)=log_a(c) => b=c). Portanto, devemos utilizar as propriedades operatórias para encontrarmos essa igualdade.

Como devemos ter o logaritmando positivo, desconsideraremos a solução negativa.

Portanto: S={3}.

• Mudança de base e substituição por uma incógnita.

Em determinadas equações não teremos logaritmos de mesma base e, como bem sabemos, só podemos igualar equações envolvendo logaritmos se eles tiverem a mesma base. Portanto, veremos como proceder em equações desse tipo. Confira o exemplo:

Portanto, o conjunto solução que satisfaz a equação é S={6}.

Veja que em todas as resoluções foi necessário obter uma relação de igualdade na qual era possível utilizar a igualdade de logaritmos ou obter a solução através de outra incógnita, chamada de incógnita auxiliar.