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Aplicação dos logaritmos

Os logaritmos possuem aplicações em diversas áreas do conhecimento, como na própria Matemática, em Química, Biologia, Geografia etc.

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia, entre outras. Por meio de exemplos, demonstraremos a utilização dessas técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão.

1º Exemplo – Matemática Financeira

Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 em uma instituição bancária, que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00?

Resolução:

Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C·(1 + i)t. De acordo com a situação-problema, temos:

M (montante) = 3500
C (capital) = 500
i (taxa) = 3,5% = 0,035
t = ?

M = C·(1 + i)t
3500 = 500·(1 + 0,035)t
3500/500 = 1,035t
1,035t = 7

Aplicando o logaritmo:

log 1,035t = log 7
t·log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica)
t·0,0149 = 0,8451
t = 0,8451 / 0,0149
t = 56,7

O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação.

2º Exemplo – Geografia

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população dessa cidade dobrará, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

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População do ano-base = P0
População após um ano = P0·(1,03) = P1
População após dois anos = P0·(1,03)2= P2
População após x anos = P0·(1,03)x = Px

Vamos supor que a população dobrará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:

Px = 2·P0
P0·(1,03)x = 2·P0
1,03x = 2

Aplicando logaritmo:

log 1,03x = log 2
x·log 1,03 = log2
x·0,0128 = 0,3010
x = 0,3010 / 0,0128
x = 23,5

A população dobrará em aproximadamente 23,5 anos.

3º Exemplo – Química

Determine o tempo que leva para que 1000 g de certa substância radioativa, que se desintegra a taxa de 2% ao ano, reduza-se a 200 g. Utilize a seguinte expressão: Q = Q0·e–rt, em que Q é a massa da substância, r é a taxa e t é o tempo em anos.

Q = Q0·ert
200 = 1000·e0,02t
200/1000 = e0,02t
1/5 = e0,02t (aplicando definição)
–0,02t = loge1/5
–0,02t = loge51
–0,02t = –loge5
–0,02t = –ln5 (–1)
0,02t = ln5
t = ln5 / 0,02
t = 1,6094 / 0,02
t = 80,47

A substância levará 80,47 anos para reduzir-se a 200 g.

Os logaritmos podem ser aplicados em diversas áreas do conhecimento, como Geografia, Medicina e Química
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Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
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