Equações paramétricas

As equações paramétricas são formas de representar as retas através de um parâmetro, ou seja, uma variável irá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta.

As equações x = t + 9 e y = 2t – 1 são as formas paramétricas de representar a reta s determinadas pelo parâmetro t. Para representar essa reta na forma geral através dessas equações paramétricas, é preciso seguir os seguintes passos:

Escolher uma das duas equações e isolar o t. E substituir na outra.

x = t + 9
x – 9 = t

y = 2t – 1
y = 2 (x – 9) – 1
y = 2x – 18 – 1
y = 2x – 19
2x – y – 19 = 0 é a equação geral da reta s.

Da equação geral da reta é possível chegar às suas paramétricas. Considerando a mesma equação geral encontrada acima, veja como chegar às equações paramétricas da reta s.

É preciso fazer as seguintes transformações na equação geral da reta, seguindo sempre os passos abaixo:

2x – y – 19 = 0 → 2x – y – 1 – 18 = 0 →
→2x – 18 = y + 1 → 2(x – 9) = 1(y + 1) →
→ x – 9 = y + 1
       1           2

Para qualquer valor que atribuirmos para x e y teremos um único valor t R, assim:

x – 9 = t → x = t + 9
   1

y + 1 = t → y = 2t - 1
   2

Portanto, as equações x = t + 9 e y = 2t – 1 são as equações paramétricas da reta s.

Com as equações paramétricas é possível representar a reta no plano cartesiano, basta escolher valores aleatoriamente para o parâmetro, determinando dois pontos distintos pertencentes à reta.