Função Linear
Uma função afim ou função do 1° grau é caracterizada por apresentar uma lei de formação do tipo f(x) = a·x + b, na qual os coeficientes a e b são números reais, além de, necessariamente, a ser diferente de zero (a ≠ 0). O gráfico de uma função afim é uma reta que pode tocar o eixo x do plano cartesiano em um único ponto, que é chamado de zero da função.
Agora que relembramos a função do 1° grau, vamos falar sobre um tipo muito especial, a função linear. Essa função apresenta uma lei de formação em que b = 0, restando apenas a relação f(x) = a·x, com a e a ≠ 0.
Como é uma função do 1° grau, o gráfico da função linear é também uma reta. A diferença é que essa reta sempre intercepta a origem do sistema de coordenadas, isto é, o ponto (0, 0).
Vejamos algumas funções lineares acompanhadas de seus gráficos:
Exemplo 1: f(x) = x
Essa é uma função linear porque seus coeficientes são: a = 1 e b = 0. A função f(x) = x é ainda chamada de função identidade, um caso particular da função linear. Podemos ainda dizer que essa função é crescente, pois o coeficiente a é positivo.
Gráfico da função linear e função identidade
Exemplo 2: f(x) = – 2x
Essa também é uma função linear, pois seus coeficientes são a = – 2 e b = 0. Podemos ainda dizer que essa função é decrescente, uma vez que a < 0.
Gráfico da função linear f(x) = – 2x
Exemplo 3: f(x) = 3x
2
Temos aqui uma função linear com coeficientes a = 3/2 e b = 0. Essa é uma função crescente, pois a > 0.
Gráfico da função linear f(x) = 3/2 x
Exemplo 4: f(x) = – x
3
A função f(x) é linear, pois seus coeficientes são a = – 1/3 e b = 0, e decrescente, já que a < 0.
Gráfico da função linear f(x) = 3/2 x