Gráfico da Função Lucro

Um estudo muito importante da Matemática está relacionado à Economia, através da função lucro de uma empresa. Lembrando que a função lucro é calculada através da subtração entre a função receita e a função custo. Sabemos que todo produto possui um determinado custo para ser produzido, seja ele variável ou fixo, e ao ser vendido precisa gerar uma receita capaz de cobrir as despesas, custear a produção de novos produtos e movimentar o cotidiano da empresa. Dessa forma, todo pequeno, médio ou grande empresário deve estar atento ao faturamento e gastos da empresa.

O conhecimento das funções matemáticas, bem como a sua elaboração de acordo com os custos e gastos de um produto, é importante para aqueles que almejam lucros e crescimento econômico e social. A análise de gráficos também está ligada ao uso das funções lucro, custo e receita, pois os gráficos apresentam de forma dinamizada a relação financeira entre o custo ou a receita do produto com o número de unidades produzidas ou vendidas, o custo mínimo, o custo máximo, lucro mínimo, lucro máximo e prejuízos.

Vamos através de um exemplo demonstrar a elaboração de funções e a demonstração de gráficos representativos das funções matemáticas. Observe:

Um fabricante pode produzir calçados ao custo de R$ 20,00 o par. Estima-se que, se cada par for vendido por x reais, o fabricante venderá por mês 80 – x (0 ≤ x ≤ 80) pares de sapatos. Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Qual deve ser o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo?


Função Custo: valor de produção de cada par de sapatos vezes o número de sapatos fabricados.
C(x) = 20 * (80 – x)
C(x) = –20x + 1600


Função Receita: número de sapatos vendidos no mês multiplicado pelo valor de venda x.
R(x) = (80 – x) * x
R(x) = –x² + 80x


Função Lucro: diferença entre a receita R(x) e o custo C(x)
L(x) = (80 – x) * x – 20*(80 – x)
L(x) = 80x – x² – 1600 + 20x

L(x) = – x² +100x – 1600


Gráfico da função lucro

Ao subtrairmos a função receita da função custo, obtivemos a função lucro dada pelo gráfico representado acima, nele podemos analisar que o preço mínimo do par de sapatos deve ser igual R$ 50,00, no intuito de obter um lucro máximo.