Sistema de numeração maia

O sistema de numeração maia é a estrutura de contagem e representação numérica adotada pela civilização pré-colombiana maia. Utilizando pontos, traços e conchas, os maias escreviam os números considerando uma base vigesimal.

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Resumo sobre sistema de numeração maia

• O principal sistema de numeração maia era composto por três símbolos: pontos, traços e conchas.
• A concha representava a “ausência de valor”, ou seja, o zero; o ponto representava a unidade; e o traço, o número cinco.
• O sistema de numeração maia era posicional, expresso na vertical com as “ordens” maiores em cima.
• A base adotada era vigesimal (20).

Quais são as características do sistema de numeração maia?

O sistema de numeração maia utilizava três símbolos para escrever os números: uma concha, um ponto e um traço horizontal. A concha possuía o mesmo significado que o número 0 no nosso sistema de numeração, como veremos adiante. Já o ponto indicava a unidade e o traço, o número cinco.

A base adotada no sistema de numeração maia era vigesimal, ou seja, de base 20. Isso significa que os conjuntos de símbolos utilizados na escrita de um número estavam associados a potências de 20.

Além disso, a posição dos símbolos era determinante na composição do número. Escritos na vertical, os símbolos superiores designavam as “ordens” maiores. Vejamos maiores detalhes do funcionamento desse sistema.

Como funciona o sistema de numeração maia?

O ponto, símbolo que sinalizava a unidade, podia ser empregado até quatro vezes no sistema de numeração maia, e o traço, que sinalizava a quantidade cinco, até três vezes. Dessa maneira, o número 0 era representado por uma concha, os números de 1 a 4 por pontos horizontais, e a partir do 5, utilizavam-se traços horizontais abaixo dos pontos.

O número 12, por exemplo, era escrito por dois traços (5 + 5) e dois pontos (1 + 1). Já o número 15, por três traços (5 + 5 + 5). Essa estrutura prosseguia até o número 19, indicado por três traços (5 + 5 + 5) e quatro pontos (1 + 1 + 1 + 1).

Para representar o número 20, utilizava-se um ponto sobre uma concha, indicando uma vintena (1⋅20¹). O 21 era expresso por um ponto acima (1⋅20¹) e um ponto embaixo (1⋅20⁰) e assim sucessivamente. Perceba que, como o sistema numérico maia era vigesimal e posicional, cada informação estava associada a uma potência de 20 específica.

Leia também: Quais são os sistemas de numeração existentes?

Tabela de números maias

Origem do sistema de numeração maia

Atribui-se a base vigesimal do sistema de numeração maia ao uso dos dedos das mãos e dos pés para contar. Os pés eram destaque na civilização maia pela ligação com a terra e com o mundo.

O sistema de numeração maia era aplicado na administração das cidades-Estado e no desenvolvimento de estudos astronômicos.

Exercícios resolvidos sobre o sistema de numeração maia

Questão 1

(Enem 2015) Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias representavam os números como mostra a Figura 1:

Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo potências de 20 em notação posicional, como mostra a Figura 2.

Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 20⁰ = 1, o número que se encontra na segunda posição é multiplicado por 20¹ = 20 e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.

Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:

O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a

a) 279.

b) 539.

c) 2 619.

d) 5 219.

e) 7 613.

Resolução

O hieroglifo apresenta a quantidade 19 na primeira posição, 0 na segunda posição e 13 na terceira posição. Assim, a conversão para o sistema decimal é dada por

\(13\cdot{20}^2+0\cdot{20}^1+19\cdot{20}^0=5219\)

Alternativa D.

Questão 2

Classifique cada afirmação abaixo em V (verdadeira) ou F (falsa).

I. O sistema de numeração maia e o sistema decimal utilizam a mesma base.

II. O sistema de numeração maia utilizava apenas um símbolo para representar todos os números.

III. A ordem dos símbolos no sistema de numeração maia não alterava o significado do número.

A ordem correta, de cima para baixo, é

a) V-V-V

b) V-F-V

c) V-F-F

d) F-F-F

e) F-F-V

Resolução

I. Enquanto o sistema de numeração decimal utiliza base 10, o sistema de numeração maia adotava base 20. (Falsa)

II. O sistema de numeração maia utilizava três símbolos para representar os números: os pontos, os traços e as conchas. (Falsa)

III. A ordem dos símbolos no sistema de numeração maia estava diretamente relacionada ao valor do número: tratava-se de um sistema posicional. (Falsa)

Alternativa D.